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(2.9)
方向上,由于存在浮力作用,动量不守恒,但其改变量等于浮力大小:
(2.10)
把流速分布式和密度差分布式代入上式之后积分,可以得到:
(2.11)
(4)密度差通量守恒方程
浮力射流的密度差通量沿流程守恒方程:
(2.12)
上式括弧内的部分积分之后,可以得到:
(2.13)
(5)示踪物浓度方程
根据质量守恒定律:
(2.14)
将速度和浓度的两个公式代入上式,积分之后,可以得到:
(2.15)
以上共有7个微分方程,而未知量刚好也为7个,所以此方程组是可以解的。其中,有3个守恒方程可以直接解出:
将x方向动量守恒方程积分,可以得到:
(2.16)
将密度差通量守恒方程积分,可以得到:
(2.17)
将示踪物浓度质量守恒方程积分,可以得到:
(2.18)
但同时,我们发现,对这个含有7个方程的微分方程组,要求出它们的全部解析解是基本不可能的,所以一般情况下,我们需要通过寻找方法得到它们的数值解。
2.2.3 边界条件
当 时, , , , , , , 。
2.2.4 数值解曲线
范乐年-布鲁克斯以浮力射流的初始角度和初始动量为参数进行数值积分,可以画出特殊情况下( , , , , , )的数值解曲线。其中,当初始角度 时
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