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图3-3激光辐照在牙齿表面的温度变化
首先讨论了在均匀的珐琅质和象牙质中传播的激光声表面波，图3-4是激发和探测分别相距0.5mm、1mm、1.5mm、2mm、2.5mm和3mm时的时域波形。首先到达的是掠面纵波L，其次到达的是Rayleigh波R，由于掠面纵波的速度比Rayleigh波的速度快，所以随着传播距离的增加，掠面纵波和Rayleigh波到达的时间差也随之增加。并且可以明显的看到随着传播距离的增加Rayleigh波的色散越来越明显，且Rayleigh波的幅度会随着传播距离的增加发生衰减，传播距离越长，Rayleigh波的幅值就越小，同时，随着传播距离的增加，下降幅度就越小。
图3-4 牙齿表面传播的超声波的时域波形：
(a)0.5mm (b)1mm (c)1.5mm (d)2mm (e)2.5mm (f)3mm
我们取0.5mm和2.5mm处的值计算上表面Rayleigh波的波速，其波谷处时间分别为1.58e-7s和8.22e-7s，根据公式 可得实际值为3.01km/s;而Rayleigh波波速的理论值2.97km/s,所以实验值与理论值相近。
图3-5 牙齿中传播的对心波的时域波形
图3-5为对心波的时域波形图，根据表3-1所给出的人牙珐琅质和象牙质的热学参数，可以算出在珐琅质中掠面纵波L速度为 ，横波S速度为 ，在象牙之中掠面纵波L速度为 ，横波S速度为 ，珐琅质和象牙质的厚度均为 ，由此可求得掠面纵波L和横波S到达对心的理论上的时间分别为456ns和859ns，从图3-7中可看到，掠面纵波L和横波S到达时间在449ns和926ns左右，与理论值接近。
上文中我们在研究激光超声波在健康牙齿的传播特性时，都是将珐琅质看成是均匀性的，实际上由于牙齿的显微结构具有高度的方向性，珐琅质机械性质是非均匀性的，从珐琅质表面到珐琅质和象牙质的交界处，其杨氏模量和硬度都在逐渐减小，所以下面还研究了在非均匀珐琅质中传播的激光声表面波的特性，其中珐琅质的弹性性质和密度是非均匀的，整个珐琅质的力学参数变化趋势为连续变化。图3-6为在均匀性珐琅质和非均匀性珐琅质牙齿中传播的Rayleigh波的相速度色散曲线，由于上层珐琅质比下层象牙质硬，可看成是硬涂层-软基底的双层结构，低频成份的Rayleigh波对应于长波长，因此其透入深度也深，受下层象牙质影响大，受上层珐琅质影响小；而相反的，高频成份的Rayleigh波对应于短波长，因此其透入深度也浅，受上层珐琅质影响大，受向层象牙质影响小，故在珐琅质层中低频成份速度慢，而高频成份速度快，故出现了反常色散的特征。当频率 时，均匀性珐琅质和非均匀性珐琅质中Rayleigh波的传播速度都趋近于在象牙质中的传播速度，约为1800m/s。在非均匀性珐琅质中，其杨氏模量和密度都随着深度的增加而减小，但杨氏模量减小幅度较大，所以在非均匀性珐琅质中同深度杨氏模量与密度的比值较在均匀珐琅质中小，故在非均匀珐琅质中，Rayleigh波在其中传播速度较均匀性珐琅质中小，但在高频区，两种情况下Rayleigh波的速度都是由最上层珐琅质的性质决定的，故趋向于一致。
图3-6 不同珐琅质结构牙齿中传播的激光声表面波的速度色散
3.3 激光与初期龋齿相互作用产生超声波的数值模拟研究
牙齿产生脱矿后，在珐琅质表面上会逐渐形成白斑，并且随着龋损程度的加深，白斑的厚度也会加深，白斑一般出现在龋齿的早期，这时患者完全没有感觉，若能及时检测到并对其进行修复，可以有效阻止龋损的进一步发展[25]。随着白斑的出现，珐琅质的杨氏模量会逐渐减小，脱矿程度越大，杨氏模量越小，而杨氏模量的变化对声表面波的速度影响非常大，因此我们可以利用声表面波对白斑的脱矿程度和白斑的厚度进行研究。利用有限元法，我们不仅可以考虑到牙齿结构的非均匀性，而且还能考虑到不同阶段的龋齿（白斑厚度不同）对声表面波传播速度的影响。根据文献[26]中给出的白斑层的力学性质，讨论了白斑层的厚度对声表面波速度的影响。出现了白斑的牙齿可视为多层结构：最下层为性质均匀的象牙质层、中间为性质非均匀的珐琅质层、最外层为白斑层，从最外层的白斑层的力学性质连续过渡到健康的珐琅质层。以下分别对白斑层厚度分别为80 、120 、200 三种情况进行了讨论，设定在这三种情况里白斑的脱矿程度是一样的。图3-7给出了无白斑层和白斑层的厚度分别为80 、120 、200 四种情况下，激光声表面波的相速度色散曲线。在低频区，由于长波长的波主要受下层象牙质性质的影响，在低频区声表面波速度都趋近于在象牙质之中的传播速度，且象牙质的杨氏模量与密度的比值比健康的珐琅质小，故声表面波在象牙质中传播速度比健康珐琅质中慢，随着频率f的升高，声表面波的传播速度受珐琅质影响大，故色散曲线出现了上升的趋势。白斑层对声表面波速度的影响主要体现在高频部分，由于白斑层较下面的珐琅质层软，在白班层中杨氏模量与密度的比值比健康珐琅质小，故色散曲线出现了上升后又下降的趋势，且白斑层的厚度越大，相同深度处的牙齿组织“越软”，声表面波在其中的传播速度越小。