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§ 3.3 求解黑洞似正规模的数值方法 12
§ 3.4 似正规模与黑洞参数的关系 13
第四章 黑洞时空的稳定性
§ 4.1 利用微扰法研究黑洞稳定性 14
§ 4.2 研究进展 17
§ 4.3 总结与展望 18
致谢 19
参考文献 20
第一章 绪论
§ 1.1 黑洞理论及其历史简介
广义相对论从理论上预言了黑洞的存在。1915年在爱因斯坦发表广义相对论后短短1个月，德国天文学家史瓦西即得到爱因斯坦场方程的一个球对称真空解。史瓦西解描述的是点质量与球形质量外部的球对称引力场。史瓦西解的求出极大的促进了广义相对论和黑洞物理的发展。按照天体物理学的理论，如果宇宙中有一颗质量超过3M的恒星，已经停止了一切热核反应，物质自身巨大引力将战胜电子简并压和中子简并压，把所有物质压入一点——时空奇点，最终产生黑洞。黑洞是广义相对论中一类非常理想化的物体，只需要三个参量就可以完全描述——质量，角动量、电荷。这就是黑洞无毛定理。论文网
继场方程的史瓦西解求出后，Reissner和Nordstrom分别于1916年和1918年独立求出了场方程的带电球对称解——R-N黑洞解。此后几十年黑洞物理的发展有所停滞，但到了六十年代，黑洞物理学又迎来了发展的黄金时期。惠勒（Wheeler）在1963年指出：“引力坍缩为奇点，是当代基础物理的最大危机。”这引起了物理学家的普遍注意。1963年，Kerr求得了爱因斯坦方程的轴对称解------旋转黑洞解。1965 年Newman求得既带电又旋转的黑洞解（Kerr—Newman黑洞），这是目前所知的最一般的黑洞解。到了七十年代，霍金（Hawking）和彭若斯（Penrose）等人对黑洞量子力学及贝肯斯坦（Bekenstein）等人对黑洞热力学方面的贡献，更促进了黑洞物理学的进一步发展。目前，黑洞物理学已发展成为一门广义相对论与量子理论、粒子物理、热力统计以及弦理论等多领域交叉的学科。
§ 1.2 历史上的两种黑洞
§ 1.2.1 拉普拉斯的黑洞
1796年，拉普拉斯在他的著作《天体力学》一书中谈到“天空中存在着黑暗的天体，像恒星那样大，或许也像恒星那样多。一个密度与地球相同而直径为太阳250倍的明亮天体，它发出的光将被它自身的引力拉住而不能被我们接收。正是由于这个道理，宇宙中最明亮的天体很可能是看不见的[1]。
当时，光的微粒说占上风，从牛顿力学很容易得出形成这类“暗星”的条件。设光子的质量为m,光速为c，星球的质量为M，半径为r。按照牛顿力学,光子的动能为
,
势能为 ，
当动能小于势能，即
,
从上式可得形成“暗星”的条件为 。当时虽然没有用黑洞这一名称，但是已经预言了黑洞的存在。
§ 1.2.2 广义相对论中的黑洞
Schwarzschild在1916年求出爱因斯坦场方程的球对称解，schwarzschild解的线元为
[2],
不难注意到上式在两个地方存在奇异，第一个是 处有一个奇点，度规分量
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