含宇宙项的场方程为
将 项放在方程的右边时,意味着空的空间产生了引力场。它的作用相当于充满整个空间的物质,其密度为
能量密度为
压强为
在这种意义上,我们可以说真空具有不为零的能量密度和压强张量。
§ 2.2 三种具有最大对称性的时空
根据含有宇宙学常数项的爱因斯坦场方程,再假设不同的时空曲率,可以求得三种最简单也具有最大对称性的时空结构。若假设时空曲率为零,时空平坦,则求得Minkowski 时空;若假设时空曲率为正的常数,则得到de Sitter 时空;若假设时空曲率为负常数,则得到Anti-de Sitter时空。关于德西特空间一个常用的类比为:弹性垫置于一球面上而发生些许的弯曲,因为球面极大而此曲率很小。事实上我们生存的时空很有可能就是de Sitter时空,只不过曲率非常接近零。Anti-de Sitter时空曲率呈现双曲型式,可以想像一块弹性垫置放于鞍面上而产生弯曲,因为这个鞍面极大所以弯曲程度极小。这两种时空都是真空解,但宇宙常数说明真空能量不为零,也可以造成时空弯曲。换句话说,时空本身的能量造成了时空弯曲。这正和暗物质和暗能量的概念相连结。
实际研究中往往不可能研究任意的空间,人们常常假设空间具有某种对称性来简化难度。球面就是一个具有2维极大对称性的空间,其高斯曲率为正。而具有负的高斯曲率的
极大对称性空间是罗巴切夫斯基空间,这种空间无法在三维空间中画出来。具有极大对称来~自^751论+文.网www.751com.cn/
性的空间加上时间维度后,若仍要求整个时空都具有极大的对称性,欧式空间必须推广到Minkowski时空;球面则推广到de Sitter时空;而罗氏空间则推广到Anti-de Sitter时空。因此我们可以将Anti-de Sitter时空看作是二维罗巴切夫斯基空间的推广。
§ 2.3 研究Anti-de Sitter时空的意义
虽然根据目前的天文观测数据,宇宙是在加速膨胀的,宇宙常数项应该是正的而非像Ads时空那样为负数,但是研究Ads时空中的各类物理现象仍具有很大的理论意义。Ads时空是弦论研究中的一个重要方向。特别是在Maldacena发现了Ads/CFT对偶之后[3],Ads时空受到了广泛关注。AdS/CFT对偶又称规范/引力对偶,是两种物理理论间的假想联系。对偶的一边是共形场论,是量子场论的一种;对偶的另一边则是AdS空间,是用于量子引力理论的空间,以弦理论或M理论表述。根据Ads/CFT对应,N维AdS时空中的物理理论完全可以用N-1维时空中的共形场论来描述,即物理信息保存在N维Ads时空的共形边界上。这样一来研究N维Ads时空中的一些物理理论便可以对应到N-1维时空中的CFT理论来得出一些有用的结果。