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摘要时滞广泛存在于各类实际系统中，其产生的原因多种多样，也给系统性能及稳定性带来了影响。针对线性时滞系统的控制器设计，本论文做出的研究有：在统一框架下研究时滞系统的多性能分析问题，包括 性能， 性能，耗散性等；通过矩阵变换，包括Lyapunov-Krasovskii泛函等技巧推导控制器的存在条件并给出具体的算法；最后通过具体的数值算例使用MATLAB软件中的LMI控制工具箱编写求解线性矩阵不等式的程序，并用Simulink进行仿真，进而验证结果的正确性与方法的有效性。19368
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关键词 线性时滞系统 性能 性能 耗散性 Lyapunov-Krasovskii泛函 线性矩阵不等式（LMI）
Title Design and simulation of multi-objective controller of linear time-delay system
Abstract
Delay widely exist in all kinds of actual systems, The reasons are perse, and it affects the performance and stability of the system. To deal with the controller design for linear time-delay systems, This paper has made such research: analyze the performance of a class of linear system under the unified framework, such as the performance, the performance, the dissipativity and so on; Through the matrix transformation, such as Lyapunov-Krasovskii functional,we can derive the existence conditions of the controller and give a specific algorithm; Finally through a concrete numerical example, we use LMI control toolbox of MATLAB software to write program for solving linear matrix inequality (LMI), and use Simulink simulation to verify the correctness of the result and the effectivity of the method.
Keyword Linear time-delay systems performance performance
Dissipativity Lyapunov-Krasovskii functional Linear matrix inequality
目 次
1 引言 1
2 问题描述 3
3 理论推导 4
3.1 定理1 4
3.2 定理2 8
4实例验证 10
结论 22
致谢 23
参考文献 24
1 引言
在现今工业或生活的各类实际系统，如机械传送系统，生物系统，网络化控制系统，化工反应过程等中，时滞广泛地存在着。时滞的普遍性导致了时滞系统的普遍性，所谓的时滞系统，它不仅依赖于系统当前的状态，还与系统前一段时间的状态有关，即系统前一段时间的状态对系统的影响具有时间滞后性。我们通过经验及调查研究发现：时滞产生的原因是多种多样的，如传感器测量过程存在时滞，信号传输过程存在时滞及控制设备自身不完善而导致的时滞等。而时滞的产生往往会导致控制系统的性能恶化，更有甚者甚至破坏系统的稳定性，这对于大多数控制系统来说都是需要避免的。针对具有时滞的系统，近年来，对于此类系统的相关稳定性分析是时滞系统相关领域的一个十分热门的话题，这个问题受到众多研究者的关注，并已经取得很多的研究成果。
本论文讨论的是线性时滞系统：对于线性时滞系统，我们使用的分析方法有基于Lyapunov函数或泛函Lazumikhin函数法，Lyapunov-Razumikhin函数法、时滞不等式方法等，其中最著名的是Lyapunov-Krasovskii泛函。Lyapunov -Krasovskii泛函分别是由Krasovslkii和Razumikhin创立于20世纪50年代的。Lyapunov - Krasovskii泛函方法与其他分析方法相比保守性更低，因此目前在时域分析中前者的应用更多。且近年来由于线性矩阵不等式（LMI）技术在控制理论中的应用和推广，再经过研究者们不断的研究应用，其在线性时滞系统中的分析应用越来越普遍。我们不仅运用它来研究时滞系统的稳定性，还可以用它来设计时滞系统的控制器：在本论文中，我们也在所提出的定理中使用了Lyapunov-Krasovskii泛函，在定理的证明过程中，我们构造Lyapunov-Krasovskii泛函，并通过对其求导及一系列的矩阵变换，最终证明定理1的正确性，即得出使得一般线性时滞系统保持稳定且满足相关性能指标的条件。
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