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(2.1)
这也可以作为他们相互等效转换的基础。借此我们采用矢量控制的原理来等效模型。
2.2.2 矢量控制的坐标变换
在进行研究和电机控制时，直流控制因其操作简单方便、控制性能强，对比交流控制具有绝对的优势，同样的，相比较于三相坐标系，两相坐标系的控制更加简单方便，因此理想的控制模式应在两相直流电机模式下进行。在进行坐标变换的过程当中，我们需遵循以下原则：
1) 旋转磁场在坐标变换前后需要等效；
2) 在坐标进行矢量变换的前后，系统的电机功率保持不变。
根据矢量坐标转化的思路和原则，本文采用Clark变换及其逆变换完成三相电流与两相电流之间的转换，采用Park变换及其逆变换完成两相电流在静止坐标下和旋转坐标下的转换，在电流环部分，最先被分解出旋转磁场下的励磁电流分量与转矩电流分量，通过两种变换后即可得到输入交流电机的三相电流，测量后反馈信号形成闭环结构。
Clark变换可以将三相系统简化为两相系统，转换矩阵为：
(2.2)
逆矩阵为：
(2.3)
Park变换可以将两相静止坐标系转化为两相旋转坐标系，转换矩阵为：
(2.4)
逆矩阵为：
(2.5)
其中 为A相绕组相对d轴的电角度。
综上所述，将三相静止坐标系转换成两相旋转坐标系的转换矩阵为：
电压转换：
(2.6)
电流转换：
(2.7)
式(2.6)、(2.7)中 为三相静止坐标系A相绕组轴线相对d轴的电角度。
2.3 本章小结
本章主要针对两级驱动平台的构建思路进行了阐述，完成了平台的各个反馈关系，并根据平台的任务相应选择合适的部分设备，同时引入矢量控制的实现方法，指明其坐标转换的实际意义以及转换方式，为后文中系统具体模型的搭建进行了铺垫。
3 系统的矢量控制结构设计和仿真模型建立
本文第二章节中已经对两种平台的驱动模式进行了理论设计，本章节针对平台模型的具体构建形式给出了细致的矢量控制框图。同时结合压电陶瓷的运用原理给予了具体阐述，逐部分的搭建模型中的各个模块，最后整合成完整的双驱动仿真模型。
3.1 PMSM矢量控制结构设计
追溯矢量控制技术的根本原理，对复杂的电机系统模型进行控制时，一方面为了更加准确的控制电磁转矩，达到需要的控制性能，另一方面又为了简化控制步骤，方便实施，往往在进行控制之前需要对控制系统进行等效，因此本文通过上一章节描述的矢量坐标变换方法来完成这一部分的设计，电机的定子部分提供励磁电流和转矩电流，在通过电流环节时经过坐标转换，将三相电流等成两相旋转坐标下的电流，相反的，操作者便可以通过控制 、 来完成对 、 、 的控制。对于电机的控制问题，事实上可以归结为控制电机转速的问题，而在具体实现过程中，一般通过改变转矩来相应改变电机转速，因此电机的工作特性主要取决于其电磁转矩控制效果。所以本文将对电机转速的控制转换成对其电磁转矩的控制[16]。
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