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    4.2.2  仿真结果    23
    4.3  本章小结    28
    5  分数阶 控制器在PEMFC控制系统中的应用    30
    5.1  分数阶 控制器设计    30
    5.2  分数阶 控制器参数对系统性能的影响    33
    5.3  本章小结    36
    结  论    38
    致  谢    39
    参考文献40
    1  引言
    1.1  研究背景及意义
    在能源问题和环境问题日益突出的今天，我们越来越依靠于新兴能源。具有高效、清洁的特点，符合可持续发展观的质子膜燃料电池（PEMFC）逐渐成为我们关注的对象。当燃料和空气在燃料电池混合，就可以生产出电能。它像蓄电池一样由正负极和电解质组成，但却不是储电装置，而是一个发电装置。它的单电池由质子交换膜、阳极和阴极构成，质子交换膜是电解质，阳极是氢燃料发生氧化的处所，阴极是氧化剂还原的处所，两极都有催化剂，可以加速电极电化学反应进程。PEMFC具有如下优点：它在发电过程中不涉及氢氧燃烧，没有卡诺循环的限制，因此。能量转换率比较高；发电时不产生污染。发电单元具有模块化，文修、组装都很方便，可靠性较高，工作时也没有噪音[1]。
    1.2  PEMFC研究现状及发展
    1.3  分数阶PID的研究现状
    1.4  本文主要研究内容
    (1)．理解质子膜燃料电池主要部件的功能、原理以及管理单元的构成。理解PEMFC的主要技术的测控系统的构成。
    (2).以PEMFC电化学理论为基础，采用 中 仿真工具建立质子膜燃料电池系统的稳态模型。
    (3).了解分数阶的概念，系统学习分数阶控制器的相关原理。
    (4).在建模完成的基础上，结合燃料电池相关的动态模型设计出控制器。
    (5).根据燃料电池最佳性能要求调整控制器参数，分析仿真结果。
    2  分数阶微积分
    分数阶微积分有自己独特的一套研究体系,时至今日，数学家们孜孜不倦研究出的分数阶微分的相关理论为研究分数阶控制理论的研究提供了充足的理论基础。在本章中，先介绍了几种关于分数阶微积分的定义，再介绍了关于分数阶微积分的拉普拉斯变换,叙述了分数阶控制系统的概念和分析方法,在内容上包括频域分析和时域分析。本章的相关叙述为后面PEMFC系统的分数阶建模和控制器设计作了理论基础。
    2.1  分数阶微积分定义
    分数阶微积分是可以求出任意阶次的积分与导数,连续分数阶微分积分算子的定义式如下式:
                                                （2-1）
    式中,  是微积分的上、下限; 为微分阶次，是一个复数[10]。现在又许多种关于分数阶微积分的函数定义,比较常见的有 定义、 定义、Caputo定义等。
    (1)    GL定义
     定义是被普遍运用的分数阶微积分定义,其数学表达式为:
                                        （2-2）
    由上式可知,[X]是X的整数部分,  是 的多项式系数,该系数能够由如下递推公式推得:
                                            （2-3）
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