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2.2 MATLAB 与向量
我们介绍和总结的软件程序为MATLAB的几个性质。这是基于在我们研究电磁学之后应用选择使用matlab。你可能遇到的其他课程的Matlab自软件被广泛的应用在教育上。此外，MATLAB是一个工具，将允许你很容易的得到你所需要的答案。我们会通过这本书看到很多各式各样的电磁现象的照片。此外，矢量描述电磁现象是至关重要的。这可以很容易地通过使用MATLAB得到。
因为简单，我们将在本次审查中强调笛卡尔坐标。我们的动机是在电磁领域使用矢量通过矢量的数量和它们的使用来得到一个我们允许使用的一个非常紧凑的表示法表示出的偏微分方程组。本次审查将包括梯度的矢量微分运算推导，散度和旋度。将讨论一个向量的坐标系统的转换。另一个额外的是，对称性在一个坐标系统的一个特定的问题发现可能表明这样一个转变。
2.2.1 向量场的散度
定义：
散度是向量分析中的一个向量算子，将向量空间上的一个向量场（矢量场）对应到一个标量场上。散度描述的是向量场里一个点是汇聚点还是发源点，形象地说，就是这包含这一点的一个微小体元中的向量是“向外”居多还是“向内”居多。举例来说，考虑空间中的静电场，其空间里的电场强度是一个矢量场。正电荷附近，电场线“向外”发射，所以正电荷处的散度为正值，电荷越大，散度越大。负电荷附近，电场线“向内”，所以负电荷处的散度为负值，电荷越大，散度越小。
2.2.2 向量场的旋度
定义：
面元与所指矢量场f之矢量积对一个闭合面S的积分除以该闭合面所包容的体积之商，当该体积所有尺寸趋于无穷小时极限的一个矢量。
旋度的物理意义:
设想将闭合曲线缩小到其内某一点附近，那么以闭合曲线L为界的面积也将逐渐减小.一般说来，这两者的比值有一极限值，记作即单位面积平均环流的极限。它与闭合曲线的形状无关，但显然依赖于以闭合曲线为界的面积法线方向且通常L的正方向与规定要构成右手螺旋法则。旋度的重要性在于，可用通过研究表征矢量在某点附近各方向上环流强弱的程度,进而得到其单位面积平均环流的极限的大小程度。
3 空心圆柱线圈Biot-Savart磁场分析
3.1 空心圆柱线圈的数学模型
实际的空心圆柱线圈是用导线一匝紧挨一匝绕制而成的，所以每匝均具有螺旋性，而且由于导线外有绝缘层，线圈的电流密度不是均匀分布。对其进行电磁场分析时，如果把螺旋性和不均匀性都考虑在内，计算将会极其复杂。实践表明，忽略线圈的螺旋性和不均匀性后，不但可以大大减轻计算工作量，而且计算结果和实测数值之间仅有极小的误差。因此在分析空心圆柱线圈时，作如下假设:
l)线圈的匝数都是同轴圆环回路，且沿磁心轴向对称分布;
2)线匝间具有无限薄的绝缘，所有线匝紧密地填充了线圈所占据的全部空间;
3)线圈由矩形截面的导线绕制而成，线圈沿轴向和径向均匀缠绕，电流沿截面均匀分布，且电流密度的方向和对称轴构成右手螺旋关系;
4)线圈处于无限大真空中。在以上假设的基础上，建立课题的求解模型:
如图2．1所示，设通电空心圆柱线圈位于无限大真空中，其匝流密度为 ，电流密度为 ，内半径为 ，外半径为 ，轴向长度为D。真空的磁导率为 。选取圆柱坐标系，原点 位于线圈的几何中心。z轴与线圈的对称轴重合。线圈中电流的参考方向与z轴的正向成右手螺旋关系，忽略位移电流。
图3.1 真空中的空心圆柱线圈
其中ρ为媒质中的自由电荷密度。根据矢量分析恒等式
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