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近年来，科学家做了很多在电磁场中测定变压器和旋转电机核心的计算方法应用的活动。由于严密的分析方法解决问题是限制于以简单的几何形状的本身和边界和理想化的磁化特性的铁件，已经发现了多年的数值方法被工程师和设计师们青睐。然而只是最近，大规模计算设施才成为足够广泛和经济足够的，以保证这项广泛的研究的方法适合于这项任务。
4.1.2 变分公式和有限元方法
有限元法的连续近似表示在土木和机械工程及相关领域的应用中不是很流行的，但它只是在最近才适用于电气工程问题。这里所描述的工作似乎是第一个应用来解决包含非线性的电磁场问题的方法。为了完整性，该方法的基本原理，在这里将简要描述，但读者可以参考相关详细的理论文献和严格的数学处理案例。通过变分法的非线性偏微分方程的制定及其解决方案将在二文平面的领域讨论，假设磁矢量势A是一个具有仅沿着z方向的元素。
考虑一个二文平面内，简单连接区域R在x，y平面范围内的曲线C。如果电流密度矢量有一个元素仅在z方向上的大小为Ĵ，那么磁矢量势A（x，y）= A2（x，y）满足非线性泊松方程
在适当的边界条件下，在一个空间磁场的磁阻率v，它是一般和场依存性。为了实现数值法解偏微分方程，问题是变分公式表示。在附录中给出了正确的解决方案是在集合R区域的最小化能量泛函是规定区域的问题。方程是满足齐次Dirichlet和Neumann边界条件的，如果没有其他具体条件。
任何变分法的本质是直接搜索的功能A即用最小化功能代替试图解决，有限元法也不例外。然而，为了有效的搜寻，它是离散的问题的首要。离散表示磁场的问题是实现如下。
让整个问题区域被细分成三角形的任何所希望的方式，确保所有的三角形边的空气 - 铁界面重合。 （任何其他类型的材料接口也是一样的）。图4.1显示了一种可能的细分：四分之一变压器。它将观察到三角形的数量，形状，和尺寸以任何方面都不被限制。一个函数A的近似值被假定在每个三角形，只依赖于在三角形顶点的A的值和三角形内的一些其他点。两者合计，在区域A的每个地方，这些近似构成一个近似的表示。顶点A的值正在变化，直到给出的功能达到最小值，这是有可能的，即使仅存在顶点值的有限数量。 当达到最小，所得的近似值A一定是在最小二乘法上最好的可能值。
A内任何一个三角形的各种近似的描述都是可能的。 然而，在这项工作中，据发现在一个典型的三角形到其生长线性插值内任意一点很容易确定A的值。换句话说，在三角形顶点的值。在三角形内一个点的A的值，例如，在图4.2被取为
i是在超过三角形顶点围成的范围内l，m，n （4.6）
这里△代表的三角形区域;Ai，Am，An为A的顶点的值。
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