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模糊关系的定义及表示：
关系常记为R，它是定义在以元素序对构成的集合（作为关系的论域）上的。设X、Y为两非空集合，各任取一元素组成序对（x，y）,称所有对构成的集合为X和Y的直积，并记为：
X*Y={(x,y)|x∈X,y∈Y}
那么，对于普通关系，可由元素之间有某种联系的序对的集合R来表示，显然它属直积X*Y中的一个模糊关系。
从X到Y的模糊关系R是指在直积X*Y中的一个模糊子集，其模糊关系的隶属函数uR（x,y）表示序对（x,y）具有关系R的程度。
特别地，如果Y=X，则称为X上的模糊关系。对于多元模糊关系，例如n元非空集合的直积X1*X2*X3**Xn时[2]。
2.1.3 模糊语言
语言是一种以文字为符号的符号系统，，自然语言是人们在日常生活和工作中进行交流所使用的语言，通过它描述了主客观世界的各种事物、概念、行为、情感以及相互间的关系。自然语音所用的词汇非常丰富，很好地描述了人们想要表达的思想。自然语言的特征就在于它的模糊性，带有模糊性的语言，称为模糊语言。它的模糊性主要体现在语音、语义、语法等方面。物品们在日常生活中所用的词、语句往往带有模糊性。如好、坏、高、老、年轻、聪明等，以及他学习很好、这台设备的出口点温度很搞、这台机器性能很好等。
人之所以比计算机“聪明”，就是因为计算机所采用的语音是机器语言，而机器语言具有二值逻辑特点。他不能恰如其分地魔术人们所具有的模糊性思文过程。但是，人们所采用的自然语言却具有模糊性，具有多值逻辑的特点。为了让计算机变得更聪明，我们可以在计算机所用的机器语言中渗透一些自然语言，让其更好地模拟人的思文过程，使计算机具有一低能的智能特性。
语言变量是指以自然或人工语言的词、词组或句子作为值的变量、例如年龄、高低、快慢、好坏等。语言变量的值称为语言值，例如“很大”、‘“大”、“较大”、“正中”、“较小”、“小”、“很小”等。他们均可作为模糊控制中常用到的语言变量“偏差”、“偏差变化率”的语言值[2]。
L.A.Zadeh曾经给出了语言变量的定义，语言变量是由一个五元体（U,N,T(N),G,M）来表征，五元体中各个元的意义如下：
(1) N是语言变量的名称，如年龄、偏差、偏差变化率等。
(2) U是N的论域。如N是年龄时，其论域可设为[0,100]。
(3) T(N)是语言变量N的语言值X的集合，其中，每个语言值是U上模糊集合。如N位年龄，则：T(N)=T(年龄)=“很年轻”+“年经”+“中年”+“较老”+“年老”=X1+X2+X3+X4+X5。
(4) G是语法规则，是根据原子单词来生成语言值集合T(N)中各个合成词语的语法规则，并求取其隶属函数。
前缀限制词H方式，即在原子单词前引入算子H概念，形成合成语言值T=HC。算子一般分为：语气算子、判定化算子等。
1）语气算子是用于加强或减弱语气的词：“极”、“非常”、“相当”等为集中化算子；“比较”、“略”、“稍微”等为散漫化算子。
2）判定化算子的作用将具有模糊性的原词进行肯定化处理。
2.1.4 模糊逻辑
逻辑学是一门研究人们思文形式和思文规律的科学。自从17世纪末数学方法开始用于研究逻辑，即出现了一门逻辑与数学相互渗透的新科学——数理逻辑（符号逻辑）。数理逻辑是基于经典集合的，逻辑值只取真、假两值，故属二值逻辑。不可否认，发展到今天，二值逻辑已在自动控制、计算机科学等各个领域得到了广泛的应用，然而，对于模糊信息的处理，二值逻辑却显得无能为力了。作为二值逻辑的直接推广，模糊逻辑就是在这种条件下形成和发展起来的。
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