(2-3)
将2-3式代入2-1式并改写为矩阵形式
(2-4)
利用复指数法求解,用 代换 ,令方程解为
(2-5)
代入方程并化简,得
(2-6)
简写为
(2-7)
求得
(2-8)
式中 为矩阵 的行列式, 和 分别为复振幅 的模和相角。取实部,则路面激励下的位移 为
(2-9)
代入式(7)得车轮垂直力
(2-10)
上式表明车轮垂直动载(为车轮垂直力减去均值,后面文中不加区别都用 表示)与路面谐波具有相同的频率,只是幅值不同。系统放大因子
(2-11)
因而垂直动载对于幅值为 的谐波路面的放大因子跟汽车结构参数和谐波频率有关。
前面假设路面为单位简谐函数,这是理想化的路面源`自*751~文·论^文`网[www.751com.cn。但可以进行扩展,认为路面是波形路面,有一定的周期,则根据傅里叶级数展开式可以将路面不平度表示为:
(2-12)
式中, 为基频率;
为不同频率对应的振幅。
汽车作微幅振动时近似为线性系统,根据线性系统理论,几个激励函数共同作用的总和是各种响应函数的总和。因而车辆对 的响应为各个分量响应的和。一般的路面不平度是无规则的,只需将波形路面的周期设想成很大,关于路面不平度的理论推导仍会有效,相应的谱值由离散谱变为连续谱。因而路面激励下的垂直载荷频带宽度和路面频带宽度相近(由于轮胎的包容特性等原因会稍有差异),并且幅值也受路面频率、路面波动幅值以及汽车振动参数影响。为利用垂直载荷分析路面不平度提供了证据,也为后面使用小波多分辨率分析尽性特征提取提供了理论依据