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图2-2 附着系数 与滑移率S的关系曲线
在制动过程中，由于制动器制动力矩的影响，滑移率将产生变化。从上图可以看出，随着滑移率的不断增大，轮胎的纵向附着系数先增大后减小，而侧向附着系数则是不断减小。
当滑移率0<S<Sopt时，车轮的纵向附着系数随滑移率的增大而增大；当S=Sopt时，对应的车轮纵向附着系数为最大，称为峰值附着系数，此时的车轮能产生最大的地面制动力，而此时侧向附着系数也较大。当滑移率越过Sopt这一点继续增大时，纵向附着系数反而会减小。而当滑移率为1时，侧向附着系数接近为0。这表明车轮抱死时，车辆将失去转向能力和稳定性。从制动性能上考虑，将轮胎的滑移率控制在无。这一点时，可以获得最短的制动距离；而从车辆的稳定性和转向性来考虑，滑移率的值越小，车辆的转向和稳定性就越好。综合这两方面的原因，将滑移率控制在Sc附近时，车辆可以获得最好的制动效果。本文把Sopt称为最佳滑移率。综合各种路面，最佳滑移率在10％-30％之间。为了达到最有效的制动控制效果，应将滑移率控制在这一范围，这正是ABS系统实现控制的最重要的理论基础。
2.2 车辆模型
2.2.1 单轮车辆模型
本文的重点是对控制方法在汽车 ABS 上应用效果进行研究，因此简化了车辆的数学模型，建立了单轮车辆模型，以保证其研究的准确性、真实性。在建立车辆数学模型之前本文对被控对象作如下假设。
1)忽略空气阻力和轮胎滚动阻力；
2)汽车进行直线行驶，不存在轮胎横向力的作用；
3)汽车为空载的情况；
4)忽略地面不平度；
汽车受到与行驶方向相反的外力时，才能从一定的速度制动到较小的速度或直至停车。这个外力只能由地面和空气提供。由于空气阻力相对较小，所以实际上外力是由地面提供的，本文把制动过程中在轮胎与地面之间产生的与行进方向相反的摩擦力称为地面制动力。地面制动力越大，制动减速度越大，制动距离也越短，所以地面制动力对汽车制动性能具有决定性的影响。在良好路面上直线制动时，汽车车轮受力如图2-3所示。
图2-3 单轮车辆模型[4]
如上图所示，根据达朗贝尔原理，对模型中车体在行驶方向和车
轮绕主轴方向两个自由度建立动力学方程，可得简化的车辆动力学方程。
车辆运动方程： (2-2)
车轮动力学方程： （2-3）
车轮纵向摩擦力： (2-4)
式中，M-车轮的承载质量（ ）; -车身速度(m/s);
F-地面制动力（ ）;J-车轮转动惯量( ）;
-车轮角速度（ ）;R-车轮半径（ ）;
-制动器制动力矩（ ）;
-地面纵向附着系数；N-地面支反力（ ）。
地面制动力E是使汽车制动而减速行驶的外力。地面制动力取决于两个摩擦副的摩擦力：一个是制动器内制动摩擦片与制动鼓或制动盘的摩擦力；一个是轮胎与地面间的摩擦力，即附着力。制动器制动力 由下式确定：