系统辨识相关算法程序及界面设计(2)

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4 matlab编程与仿真 20

4.1 伪随机序列 20

4.2 白噪声 21

4.3 最小二乘一次算法仿真 22

4.4 递推最小二乘仿真 23

4.5 增广递推最小二乘仿真 24

4.6 广义递推最小二乘仿真 26

4.7 导入数据仿真 28

5 界面设计 30

结论 34

致谢 35

参考文献 36

1 引言

1.1 系统辨识综述

在自然科学和社会科学的许多领域中，人们越来越重视对系统进行定量的系统分析、系统综合、仿真、控制和预测。而将被研究对象模型化，是开展这些工作的前提和基础。一般来说，建立系统的数学模型有两种基本方法，即机理分析法和测试法。机理分析法即理论建模法，它主要是通过分析系统运动规律(物理的、化学的或社会学的规律)，利用数学方法推导出模型的结构和参数。机理分析法只能用于较简单系统的建模，并且对系统的机理要有比较清楚的了解。对于比较复杂的实际系统，在进行理论建模时，就必须提出合理的简化假定，否则会使问题过于复杂。这样建立模型有时是不够准确的，有时甚至是不可能的。测试法是通过分析未知系统的实验或运行数据(输入输出数据)，来建立一个与所测系统等价的数学模型。测试建模的方法就是系统辨识[1]。

系统辨识是当前发展很活跃很迅速的学科之一，与最优控制、自适应控制一样，它已经成为现代控制理论的主要支柱之一。辨识的目的是为了充分掌握研究对象的运动规律，用数学的语言描述事物运动的因果关系，其应用遍及许多领域，每年都产生大量的辨识和参数估计的研究成果和科技文献，是一门有着明显的使用价值的、及其活跃的学科。其它领域中也存在着广泛的应用，特别是系统辨识和微处理机出色成果相结合，为实时辨识提供了廉价而有效的手段。另外，辨识在仿真中也有着及其重要的作用。辨识与数字仿真是当代系统科学中发展迅速、应用广泛且富有成果的两个分支学科，而且均源于计算机技术的进步而发展起来的[2]。

计算机技术的不断发展和普及，为系统辨识的广泛应用提供了技术上的保证，这也是系统辨识发展的基础之一。可以说，研究系统辨识的算法，几乎不用担心它在计算上的可操作性问题。计算机具有强的硬件支持、丰富的软件资源和高速的运算能力，可以在人工不干预的情况下，在线实时的完成系统的辨识，为控制策略的设计直接提供出数学模型。系统辨识、状态估计和控制理论构成现代控制理论的三个相互渗透的领域[3]。系统辨识是一门应用范围很广的学科，其实际应用已遍及许多领域，在工程控制、航空、航天、海洋工程、认知科学、医学、生物信息学、水文学、以及社会经济学等方面的应用越来越广泛。

1.2 系统辨识研究现状

1.3 最小二乘的发展

早在1975年，著名科学家高斯就提出了最小二乘法，并将其应用到了行星和彗星的运动轨道的计算中。最小二乘法可用于动态系统也可用于静态系统；可用于线性系统也可用于非线性系统；可用于离线估计也可用于在线估计[13]。在随机环境下，利用最小二乘法时，并不要求观测数据提供其概率统计方面的信息，而其估计结果，却有相当好的统计特性。最小二乘法容易理解和掌握，利用最小二乘原理所拟定的辨识算法在实施上也比较简单。在其他参数辨识方法难以使用时，最小二乘法能提供问题的解决方案。此外，许多用于辨识和系统参数估计的算法往往也可以解释为最小二乘法[14]。所有这些原因使得最小二乘法广泛应用于系统辨识领域，同时最小二乘法也达到了相当完善的程度。