梯形脊波导传输特性矢量有限元法分析(2)

（2.2）

如果我们定义棱边（1,2）作为棱边1，棱边（4,3）作为棱边2，棱边（1,4）作为棱边3，棱边（2,3）作为棱边4，那么(2.1)式 (2.2)式可以写成：

（2.3）

其中表示第个棱边的切向场，是矢量插值函数或基函数，它们由下列式子给出：

这些函数的旋度可以表示为：
矩形棱边单元

图2.1 矩形棱边单元

2.2 三角形单元

在处理不规则图形的问题时，可以使用三角形单元。图2.2所示三角形单元，我们参照单元面积坐标( , , )。

( , , )是单元的线性插值函数，可得矢量函数为：

（2.8）

设为从结点1指向结点2的单位矢量。由于是一个线性函数，它从结点1处的1变化到结点2处的0:；同理，从结点2处的1变化到结点1出的0。则有和。则有

（2.9）

若定义棱边（1,2）为棱边1，则有

图2.2 三角形棱边单元

同理定义棱边（2,3）为棱边2，棱边（3,1）为棱边3。可得其矢量基函数为：

因此，该单元的矢量场可展开为

（2.13）

三角形单元矢量基函数的矢量图不易想象。如图2.3，我们表示的是一个典型单元中这些函数的矢量图。