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由图 2.3 中相应坐标系的对应关系和前文的坐标变换分析可知，将（2.5）、（2.6）式经过 Clark 变换（即 3s/2s 变换）就可以得到永磁同步电机在在 α-β 坐标系中的电压方程：
式中： 、 ——α、β 轴电压；
、 ——α、β 轴电流；
、 ——α、β 轴磁链。 磁链方程：
代入相应参数，有：
式中： 、 ——为 dq 轴电感；
——为永磁磁极产生的与定子绕组交链的磁链。
对于内永磁同步电机来说， ≠ ，上述的方程仍然是一组非线性方程，数学模型复杂。 而对于表面式永磁同步电机来说， = ，电机的数学模型相对简单，但在实际控制分析中一 般也不用这个模型。文献综述
（3）d-q 坐标系中
由以上分析，将两相静止坐标系中的方程经过 Park 变换就可以得到永磁同步电机在 d-q
两相旋转坐标系中的定子电压方程：
式中： 、 ——定子 d、q 轴电压； 、 ——定子直轴和交轴电流； 、 ——定子 d 轴和 q 轴磁链； ——电磁角速度。
定子磁链方程：
电磁转矩矢量方程为：
式中： ——磁链综合矢量；
——电流综合矢量； ——极对数； ——电磁转矩。
在两相旋转坐标系中用 d、q 轴分量来表示两个综合矢量，则有：
联立（2.13）、（2.12）两式，计算得电磁转矩为：
联立（2.11）、（2.14）两式，计算得转矩方程：
在本文中我们不考虑负载，只是理论分析控制电机达到预定转速的调节过程，所以电机 的力矩平衡方程为：来!自~751论-文|网www.751com.cn
式中：J——转动惯量；
——电机机械角速度， = ；
——电机阻尼系数。
从上面的分析可知，永磁同步电机在 d-q 两相旋转坐标系中的数学模型比两个静止坐标 系中的模型都简单，通过坐标变换消除了时变系数，将变系数方程转化为常系数方程，简化 了控制分析时的运算和难度。
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