由上式可知,在正弦交流的电能计量中,电压、电流产生的有功无功电能与它们间的功率因数角ψ、角频率ω有关。只有同频率的电压电流才能合成有功无功电能,所以同频率的电压电流才能计算谐波电能。
第h次谐波功率的有功无功为:
Uhm为第h谐波的电压有效值,Ihm为第h谐波的电流有效值。
总谐波有功无功和视在功率为:
由以上可以看出,计算谐波功率,关键在于得到各次谐波的电压以及电流函数。只有当各次谐波的电流电压都存在时,才能进行计算得到该次谐波功率。
对各个谐波分量的流向的判断也是一件关键的项目,若谐波功率与基波功率方向相同,则为用户侧;反之,为谐波源侧,在判断的基础上进行功率的计算。
2.5 仿真分析谐波测量方法
先介绍两种谐波功率测量方法,再仿真分析这两种算法的优劣。
2.5.1 基于普通FFT算法的谐波测量
用普通FFT进行谐波测量的计算步骤为:
a)采样。这里假设谐波为 (2.9)
以采样频率Fs对x(t)进行采样得到离散序列x(n)
c)依次求出各次谐波的Xw(k)谱峰,这里假设| Xw( L ) |为某次谐波的谱峰值。
d)求谐波频率、幅值、相角
在进行以上计算前,必须满足以下要求:首先满足采样定理,以免引起混叠;其次采样频率必须与信号频率同步,整周期采样,即当数据窗为L倍( L为整数)信号周期TO(fo=1/ TO),采样频率fs=1/ Ts,数据窗内采样次数N(N为整数),则满足下式时,称采样频率与信号频率同步。
fs/f=N/L
但是实际测量中,由于受到多种因数的影响,频率是波动的,所以式(1)总是不能满足,采样过程很难做到严格同步,因而会产生频谱泄露[11]。
2.5.2 基于加窗插值FFT 的谐波测量
基于FFT 的谐波测量是当今应用最广泛的一种方法, 但是, 由于实际的采样过程很难做到严格同步,因而会产生频谱泄露和栅栏效应, 使测量出的谐波幅值、相角和频率有较大误差, 不能满足测量精度的要求, 通常采用加窗插值算法方法加以解决。插值算法可以消除栅栏效应引起的误差, 而谐波间的泄露引起的误差可用加窗的方法来消除。因此通过构建窗函数, 利用加窗插值算法对FFT 算法进行修正,可大大减小频谱泄露, 有效抑制各次谐波之间的干扰。由于余弦窗函数的频域表达式比较简便,通常选择余弦窗进行数据截断处理。
汉宁窗的旁瓣峰值较小, 衰减较快, 其总泄漏比矩形窗小得多, 且汉宁窗比较容易获得, 因此是经常使用的时间窗。这里采用汉宁(hanning)窗对采样数据进行截取, 使用FFT 得到谐波的初步分析结果, 在此基础上利用插值公式进行校正, 得到最终的准确谐波测量结果。
其计算步骤为:
a)采样。这里假设谐波为
(2.15)
以采样频率Fs对x(t)进行采样得到离散序列x(n)
(2.16)
b)加窗FFT变换。 汉宁窗函数表达式为
w(n)=0.5-0.5cos(2πn/N),n=0,1,,N-1 (2.17)
用长度为N的汉宁窗序列w(n)对x(n)加权截取,得离散加窗信号:
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