弹丸的强度计算与一般机械零件计算强度不同,考虑到枪弹为一次性使用的产品,其强度设计计算没必要过分保守,要从实际出发,指定科学合理的强度条件。
4.1 计算模型建立
基于材料力学的应力应变分析方法,根据弹体就和载荷具体情况,本次校核工作仅考虑火药气体压力、惯性力、装填物压力。
由材料力学知识可知,为了分析一点处的应力状态,可在该点处取一立方体微元,一般情况下一点处的应力状态由6个应力方向来表示,即三个正应力和三个剪应力。若所取得微元上只有主应力,这样的立方体平面为称为主平面,其表面正应力称为主应力。
弹体是轴对称体,弹体的外表面不存在剪应力,因此外表面任意点的切平面都是主平面。这里我们认为:轴向、径向、切向为主方向。其三向主应力为轴向应力、径向应力和切向应力。如图4.1所示:
图4.1 弹头断面上所受的载荷与应力
本模型能很好的反应圆柱部的实际情况,对于弧形部和尾锥部的计算有一定的误差。考虑到弧形部受力较小,应力也较小,对弹体的影响不大,应力方向误差可以不予考虑,而尾锥部,由于尾锥角一般在6°~9°之间,对主应力的方向影响不大。为了简化计算,这里假设仍以轴向应力、径向应力和切向应力为三向应力。
1)轴向应力
弹体的轴向应力,主要是有由轴向惯性力引起的,在弹体不同端面上的轴向力是不同的。
(4.1)
上式中 p——计算压力,Mpa;
r——弹丸半径,mm;
M——弹丸质量,g。
截面n-n处轴向力
其中——断面以上弹体质量,g。
由此力引起的轴向应力为
(4.2)
式中——n-n断面弹体的外径;
——n-n断面上弹体的内半径
2)径向应力
在整个弹体壁厚上径向应力是不相等的。由后壁圆筒用力分析可知,一般内表面的应力较大,因此从强度校核来说,主要分析内表面的应力状态。
根据前面的推导,可知装填物的轴向应力考
式中 ——弹体内装填物的质量,g。
根据弹性理论可知,
本次设计弹的装填物为铝和铅,为不可压缩材料,所以装填物的泊桑比。
这时n-n截面处的装填物对弹璧压力为
3)切向应力
因为弹体可简化为只受压的厚壁圆筒,则为
(4.3)
4.2 发射时弹头强度校核
当弹丸处于第二临界状态时,弹体受到的膛内火药气体压力作用最大,加速度也最大。因而可以忽略惯性力、装填物压力弹丸的导转侧力引起的应变和因为旋转引起的应力。只考虑惯性力、装填物压力。
在上述假设的模型下,本次校核使用布林克方法。
从前面的分析我们可以得知,旋转弹丸的三向应力分别为
(4.4)
式中正号代表拉应力,负号代表压应力。
根据广义虎克定律,三个方向上的主应力分别为