- 上一篇：限制模型下最小二乘估计的稳性
- 下一篇：自助法在极大似然估计稳健性中的应用
第一章、数据选取指标
为了民航对业务量做出准确的评估和预测，考虑现实生活中影响民航客运量的诸多因素，本文拟选取国民总收入、居民消费水平、铁路客运量、年末总人口四个指标对民航客运量进行分析。利用多元线性回归分析法和时间序列分析法对民航客运量的变化趋势及成因建立了相关模型进行拟合，并检验模型的拟合的优良，预测未来民航客运量的走势。
本文数据选自国家统计局《中国统计年鉴》1998-2012年15年的数据，定义如下：
解释变量：
x :国民总收入(亿元)
x :居民消费水平（元）
x :铁路客运量（万人）
x :年末总人口（万人）
被解释变量y：民航客运量（万人）
第二章、回归分析
（一）理论部分：
2.1.回归分析定义：
回归分析研究的主要对象是客观事物变量间的统计关系，它是建立在对客观事物进行大量试验和观察的基础上，用来寻找隐藏在那些看上去是不确定的现象中的统计规律性的统计方法。回归分析法是通过建立统计模型研究变量间相互关系的密切程度、结构状态及进行模型预测的一种有效的工具。它是一种应用极为广泛的数量分析方法。它用于分析事物之间的统计关系，侧重考查变量之间的数量变化规律，并通过回归方程的形式描述和反映这种关系，帮助人们准确的把握变量受其他一个或多个变量的影响程度，进而为预测提供科学依据。
2.2.回归分析的一般步骤：
1. 确定回归方程中的解释变量X和被解释变量Y
2. 确定回归模型
3. 建立回归方程
4. 对回归方程进行各种检验
5. 利用回归方程进行预测
2.3.线性回归分析和线性回归模型：
（1）线性回归的基本假设：
1.自变量间不相关
2.随机误差相互独立，且服从于期望为0，标准差为的正态分布
3.样本个数多于参数个数
（2）多元线性回归分析的引入：
观察被解释变量y和一个或多个解释变量x 的散点图，当发现y与x 之间呈现出显著地线性关系时，则应采用线性回归分析的方法，建立y关于x 的线性回归模型。在线性回归分析中，根据模型中解释变量的个数，可将线性回归模型分为一元线性回归模型和多元线性回归模型，相应的分析称为一元线性回归分析和多元线性回归分析。
现实社会经济现象中，某一事物（被解释变量）总会受到多方面因素（多个解释变量）的影响。一元线性回归分析是在不考虑其他影响因素或认为其他影响因素确定的条件下，分析一个解释变量是如何线性影响被解释变量的，因而是比较理想化的分析。在实际问题中，随机变量常遇到研究一个随机变量与多个变量之间的相关关系，如，某产品的销售额不仅受到投入的广告费用的影响，还与产品价格、消费者收入状况、社会保障及其他可替代产品的价格等其他因素有关系。研究这种一个随机变量同多个变量之间关系的方法主要是多元线性回归分析。本文讨论的问题就属于多元线性回归的范畴，下文重点给出多元线性回归的内容。
多元线性回归模型：多元线性回归模型是指含有多个解释变量的线性回归模型，用于揭示被解释变量与其他多个解释变量之间的线性关。
（3）多元线性回归的数学模型是:
y=β +β x +β x + …+β x +ε （式2.1）
式（2.1）是一个p元线性回归模型，其中有p个解释变量。它表示被解释变量y的变化可有两个部分解释：第一，由p个解释变量x的变化引起y的线性变化部分，即y=β +β x +β x + …+β x ；第二，由其他随机因素引起的y的变化部分，即ε，β0，β1…βp都是模型中的未知参数，分别称为回归常数和偏回归系数。ε称为随机误差，也是一个随机变量，满足E(ε)=0,var(ε)= 的要求。如果对式（2.1）两边求期望，则有