- 上一篇：关于个税起征点问题定量分析研究
- 下一篇：基于模型的故障检测观测器设计的MATLAB仿真实现的研究
（1.7）
假设某一投资者持有 股这种股票，记无风险利率为r。根据无套利假设，该组合在股票上升和下降两种状态下的价值应该相等，即
（1.8）
解上式得到：
（1.9）
可见，上式（1.9）中的 意味着两个节点之间的期权价格增量与股价增量的比率。该组合的现值为：
（1.10）
又组合的当前价值为 ，所以根据无套利条件有
从而
（1.11）
如果令
（1.12）
则式（1.11）可以写成
（1.13）
式（1.13）就是二项式期权定价公式。
需要指出的是，由于我们是在无套利假设下讨论欧式股票期权的定价，因此无风险利率r应该满足： ，也就是满足 。
特别指明：式（1.12）中定义的概率为风险中立概率，记为 ，由此概率可以得出市场是无套利的。文献综述
1.5 文章结构
本文基于无套利与资产定价的某些等价关系，从Harnack不等式、Black-Scholes定价公式、CAPM定价公式等视角，较深入地考察市场无套利的基本特征。这既是对Black-Scholes模型的一个很好的解释，也是刻画金融市场无套利特性的有效途径。
文章的结构分为如下四个章节。
第一章节是绪论部分，主要介绍了无套利的定义、基本发展历史、未来的发展方向等。在此基础之上简单介绍了经典的二项式。最后总结了本文的一些创新点。
第二章节给出了一些预备知识，包括几何Brown运动、Ito公式以及Kolmogorov方程等。这些预备知识是后面研究必须要用到的。
第三章节是文章的核心部分，分为三个部分。
首先结合无套利的特性，讨论了无套利的几个等价条件。在此分析的基础之上，将无套利的思想与产品定价结合起来，即：要想明确地给出一个产品的定价，那么市场满足无套利条件是非常重要的。如果所考虑的市场上存在套利机会，那么投资者就会抓住此机会进行投机，从而使得供求关系发生变化，价格也会随之变动。
其次介绍了Black-Scholes模型，根据此模型给出的期权定价公式，讨论了无套利原理与B-S公式联系。从定性分析的角度说明B-S公式给出的定价是满足无套利条件的。
最后讨论了偏微分方程中的Harnack不等式，然后将Harnack不等式应用在B-S模型中，用Harnack不等式证明了B-S模型中所考虑的市场是满足无套利条件的，更重要的是此部分中明确地得出了Harnack常数的表达形式。