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2.复数的发展
1637年，法国著名数学家笛卡尔（R.Descartes,1596—1650）在《几何学》一书中,相对于“Realle”（实的）第一次给出了虚数的名称“Imaginaies”(虚的). 这也是对复数形式上的正式命名，从此，虚数开始流传.
然而，在当时和以后一段相当长的时间内，许多数学家对于负数开平方后还是不是一个数持怀疑态度.例如，曾经对建立微积分上做过重大贡献的德国著名数学家莱不尼茨（1664—1716），竟在1702年宣称：虚数是“上帝精微与惊奇的避难所，是存在与不存在的两栖物”. 瑞士著名的数学家欧拉（1707—1783），虽然在1770年发表的代数著作中有许多地方用到了虚数，但是，在对于虚数的态度上他还是断然拒绝的，就像他形容的那样，“所有像 这种类型的式子都是虚幻而无根据的，虽然我们既不能完全否定它又不能完全肯定它，但是这类表示负数平方根的式子纯属虚构.”其实，就连给出“虚数”一词的笛卡尔本人都一度拒绝虚数存在的事实.所以那个时代想要肯定虚数的存在是非常不容易的，但是如果不承认虚数的存在，就好像恩格斯所指出的那样：“如果不准用 来运算，那未来数学，无论是初等数学或高等数学，将怎么办呢？”
从虚数踏入数学界地盘的那一刻开始，虚数就一直都是神秘莫测的，而更加让人不解的是，这种神秘感竟然一下子文持了整整两个世纪的时间.负数的平方根之所以不容易被人们所理解，关键是在于负数开平方后所得的新数在现实世界中有没有实际意义，在现实世界中能否找到它存在的空间形式及其数量的关系.
负数开平方究竟有没有实际意义，这一问题直到18世纪中叶后才得到初步认识.1730年，法国著名数学家棣莫弗(A．DeMoivre，1667—1754)出版了著作《关于级数和求积的综合分析》，棣莫弗公式