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       动力分析的基本方程是指以速度、加速度和位移为基本未知函数，通过动态本构关系和几何方程，建立以位移等量来表示的运动方程。在不同的力学状态下，弹塑性梁在动力作用下的本构关系也随之变化，动力分析的基本方程也就不同。结构的运动在一般情形下按先后顺序可分为三个阶段：
    (1) 初始弹性阶段。
    (2) 应力加载过程，也就是塑性变形发展阶段
    (3) 应力卸载过程，也就是相继弹性阶段
       梁各个阶段的运动按照先手顺序叫做第一相、第二相、第三相……要想得到梁的运动规律，就只有对梁的各个相的运动进行分析。弹塑性梁的第一相运动一般都是初始弹性的，所以第一阶段也叫做弹性相。下面将分析第一相运动的基本方程求解的基本方法。
    梁在第一相的运动方程为
                             (1-1)
    式中， 为梁的挠度，
     
    令 ,得到梁自由振动的微分方程
                                                       （1-2）
    用分离变量法，令 表示坐标 的函数， 表示时间的函数，得
                                                     （1-3）
    将式（1-3）代入式（1-2），得到
                                                    （1-4）
    其中， 表示待定的常数
    所以可以得到关于 的微分方程为
                                                 （1-5）
    其中 表示梁跨长度
                                                          （1-6）
    式（1-5）的解为
                       （1-7）
    得到关于 的微分方程为
                                                      （1-8）
    解为
                                                （1-9）
    式（1-9）表示梁的挠度随时间的变化，式（1-7）表示的是梁自由振动的振型，它是关于 、 、 、 四个代数的齐次方程式，可以根据梁的边界条件求出。要使 、 、 、 有非零解，只有让 取特殊的数值，也就可以由此确定特征值 和系数的比，因此就确定了梁
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