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    2  激励、系统模型
    2．1  随机风速谱模型[11]
    功率谱密度给出了随机过程中的平均功率的频域分布密度，尽管它并不是关于随机过程的完整统计描述，但提供了实用上极为重要的频域统计信息。而且对于零均值Gauss过程，只要知道了它的功率谱密度就能确定它的一文概率分布。实用上，人们常用功率谱的形状来标识随机过程，例如随机振动试验中各种激励的基准谱就是按谱形来规定的。
    人们按谱形把偏于两种极端的情形分别称为窄带过程与宽带过程。尽管这种分类不十分确切，但这样做便于定性讨论。所谓窄带过程是指它的功率谱 具有尖峰特性，并且只有在该尖峰附近的一个窄频带内 才取有意义的量级。典型例子是随机信号通过窄带滤波器后所得的结果。窄带过程最极端的情形是随机相位正弦信号，它的谱是对称分布的两个 函数。与窄带过程相反，宽带过程的功率谱在相当宽（宽带至少与中心频率有相同的数量级）的频带上取有意义的数量级。宽带过程的最极端的情形是理想白噪声，它的谱密度是均匀的并具有无限大的带宽。理想白噪声是一种数学抽象，因为在无限的宽带上都有有限的平均功率，意着该随机过程必须具备无限大的能量，这在实践中是不可能实现的。可是，若实际的随机激励带宽虽然有限但充分宽，以致已将系统的所有固有频率覆盖无遗时，将该激励看作理想白噪声还是可取的，因为这样做数学上便于处理。
    下面说的是共轭复指数随机函数。设平稳实随机函数X(t)的均值为零，协方差函数为
                             (2.1.1)
    式中 是时差，取值于 ，g与q为复常数，q的实部非正。
                      q=-a+jb，      j＝          （a，b ）
    我们约定称上述平稳随机函数为共轭复指数随机函数。当式(2.1.1)中g与q取不同的组合时，可取得下列不同形式的随机函数。令式(2.1.1)中的g＝b+ja，这时有
     相应的功率谱密度为
     它是上述二阶线性滤波器的平稳（速度）输出。在结构风振分析中曾作为随机风速谱模型。因此，本次的毕业设计就选取这种激励。
    2．2  系统模型的建立[12]
    高楼剪切结构的简化模型如图1所示，为十层高楼。对于带有TMD装置的高耸结构作以下假定：
    (1)结构质量集中在楼层，楼层刚度无穷大，相邻结构都简化成多自由度剪切型模型；
    (2)只考虑水平向的风的作用；
    (3)调谐质量阻尼器在同一层高楼板处将相邻结构水平连接，可以加在任意楼层，也可以同时添加几个调谐质量阻尼器，具体情况在最后计算时给出；
    (4)假设把风载荷看作集中加载在每一楼层上。
     图2-1  结构计算简化模型
    （1）每层的质量从下往上为 ～ ，大小相等；
    （2）层间剪切刚度从下往上为 ～ ，大小相等；
    （3）层间阻尼系数从下往上为 ～ ，大小相等；
    （4）调谐质量阻尼器的刚度为k；
    （5）调谐质量阻尼器的阻尼系数为c；
    （6）调谐质量阻尼器的质量为m。
    3  复模态分析与共轭复指数随机激励情形
    3. 1  复模态分析[13]
    现在讨论的为为非经典阻尼情形。设系统的微分方程可表示为
                                           (3.1.1)
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