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    由复模态变换式可得
     ，x＝uz
    因而式(3.1.7)左端恒等于零，而右端中的f(t)是任意的，故有
    udiag[ ]
    这就是2n个复模态 之间存在的n个线性关系式。
    3. 2  共轭复指数随机激励情形[14]
    下面考察非对称、非经典阻尼常参数线性系统对各种典型平稳随机激励的响应特性。系统的运动微分方程可用式(3.1.1)表示，即
     
    式中f(t)为具有零均值的平稳随机激励，其协方差函数矩阵记为
     
    设系统(3.1.1)经复模态变换后，已解耦成式(3.1.5)
    这时，系统的广义激励F(t)也具有零均值，且其协方差函数矩阵可表示为
     =
    方程(3.1.6)的分量形式可写为
                        i=1，…，2n      (3.2.1)
    上述方程的脉冲响应函数为
         t 0，i=1，…，2n
    与之相应的频率特性函数可表示为
          i=1，…，2n
    于是，系统(3.2.1)的平稳解可表示为
            i=1，…，2n
    因而复模态响应 与 的互协方差函数可表示为
    E[ ]=       (3.2.2)
    系统(3.2.1)的脉冲响应矩阵为
    h(t)=diag[ ]
    相应的频率特性矩阵为
    H =diag[ ]
    而矢量模态响应z的协方差函数矩阵可表示为
    要进一步求积式(3.2.2)与式(3.2.2)，必须首先给出 的具体函数形式。一旦求得了复模态响应z的协方差函数矩阵 ，则由复模态变换式，立即可以得到系统状态变量响应的协方差函数矩阵
    注意到，由复模态变换式求导可得
     可见，若要知道系统响应加速度的协方差矩阵，还得先求复模态响应速度的协方差矩阵。由式（e）
    因而有
    E[ ]=E[F(t) ]+PE[ ] +PE[ ]+E[F(t) ]
    且有
    E[ ]= d
    E[F(t) ]= d
    给定了 的函数形式，就不难求出上述两个积分。然后，由式（e），可得
    下面考察共轭复指数随机激励情形，设系统(3.1.1)中的平稳随机激励f(t)为同源的二阶过滤白噪声，其均值为零，协方差函数矩阵可表示为
     其中，D是n*n阶实对称非负定常数矩阵，g与q为复常数，且q具有复实部。系统的复模态运动微分方程仍取式(3.1.5)的形式。只是其广义激励F(t)的协方差矩阵可表示为

    G [ ] =       i,s=1，…，2n
    仿照关于单自由度情形中的推导，这时复模态响应 与 的协方差函数可得为
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