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    1. 数字图像基础
    1.1 数字图像的基本概念
    我们把图像定义成一个二文函数 ,其中 表示一幅图片某个位置的横纵坐标， 是该点的幅值。灰度值是表示从黑到白分成多少个级别，如一幅图片有256个灰度级则表示从黑到白分成256个不同的等级。
    相邻像素：4邻域是指 ； ； ； 。如图1所示：
     像素点的4邻域
    图1    像素点的4邻域
    1.2 图像处理的来源及其应用领域
    首先起于便于人类更好的分析图像数据。如为了让被多种噪声污染的图像在传输后更好的复原，便于分析研究，在空域和频域采用多种图像处理技术。如在防止灾害发生方面进行的气象预报，需要计算机对卫星发回的图片进行处理使其具有高的清晰度，以便更好的做出决策判断。
    其次起源于计算机视觉[3]。即是让计算机具有如同人类一样可以分析感知图像数据，如人脸识别等。
    传统应用领域是空间应用、医学、生物学、地理学、军事等方面，最新的应用领域有计算机视觉等。
    1.3 数字图像的质量
    灰度级的多少、层次个数、对比度大小、清晰与否是决定一幅图像质量好坏的几个重要原因。灰度级一般是 ，表示黑色与白色之间分的不同的级别。层次是指一幅图片它实际上共用了多少个灰度级。对比度的计算方式是：对比度=最大亮度/最小亮度。而我们接下来的分析与研究也是为了改善其值的合理性，以提高图像质量。
    1.4 直方图均衡
    1.4.1 直方图均衡概念
    一幅图像在进行直方图均衡（也即是让图像各点的像素值经过灰度转换 ）之后，尽可能让其均匀地占有所有可能的灰度级，这样图像会有更高的对比度，更加清晰。本节我们将着重介绍其概念、具体算法、处理效果及仿真分析等。
    1.4.2 数字图像直方图定义
    （1）： ；                                           (1-1)
    其中假设图像灰度级总数为L，即 =0,1,2,…,L-1； 表示图像中所有是这个值的总数； 图像直方图函数。
    （2）： ；                                        （1-2）
     的意思是数字图像有多少个像素点， 则是表示将图像直方图正则化到（0,1），它的意思是 在 中所占的比例大小，则它的值已与图像像素总数没有联系，仅意着其概率情况。这是数字图像直方图函数的两个定义，它们在下文的计算当中将会用到。
    1.4.3 直方图均衡的具体算法及解释
    灰度转换公式如下式： 。                   （1-3）
    如上式T(r)在0≤r≤1区间内需为严格的单调的递增函数，也即是自变量与函数是一一对应的关系。其次当0≤r≤1时需满足0≤T(r)≤1。这样在处理之后，其灰度值仍然同之前范围是一样的。
    若 和 分别是r和s的PDF函数[4]， 和 是提前的已经被知道， 在其定义域内是严格的单调的函数，并且是递增。基于此我们可以得到灰度PDF如下变换关系 ；                           （1-4）
    已知一种重要的变换函数： ，利用莱布尼茨准则推算可得到
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