Matlab柔性结构的摩擦碰撞动力学建模与仿真(2)

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从很久前开始，一些力学家和数学家都一直专注于解决接触方面的问题。但是到目前为止，还没有取得一致公认的具体解法。而弹性接触的问题更加复杂，对于这类问题的描述和求解更属于有待进一步发展和研究的领域。摩擦碰撞问题的研究涉及到了许多学科的许多领域，我们也学过一些课程，包括理论力学、材料力学、弹性力学、结构力学、数值算法及计算机软件的应用。1882年赫兹首先提出了接触理论，随后学者们试图要解出弹性接触问题的解析解，但是他们发现这些求出的解析解职能适用于少数几个比较重要且都很简单的几何体。在20世纪70年代起，人们慢慢利用有限元来计算接触问题，这是随着计算机构力学的不断发展而产生的变化，到现在人们对于静态接触问题可以说已经有了充分的认识，但是对于动态接触问题也就是所谓的碰撞问题的研究还是没有很大的定论，仍然在发展中。论文网

艾伯哈特和胡斌[1]他们通过分析认为可以把研究分为三个阶段来看：（1）在第一阶段只涉及钢体。人们用牛顿定律和欧拉定律建立运动微分方程，摩擦用库伦定律描述，碰撞用牛顿回复系数来处理。（2）第二阶段是以赫兹在1882年开创性地发表了一篇论文为标志。赫兹首先讨论弹性体的静态接触问题，描述如何计算接触区域和接触力。（3）第三阶段是以数值计算为根本。这类数值计算主要使用有限元法，通过计算机程序来数值模拟接触过程，作一个近似的处理，这样的方法普遍适用于发杂的集合形体和具有复杂材料本构关系的系统中。

1.2 摩擦、接触和碰撞问题的研究原理

物体在碰撞的过程中，在一个相对较短的时间内会产生相对速度的变化。这些速度的变化产生的原因是因为在接触的过程中有很大的接触力。一个典型的重锤打击后就会产生几吨重的力。然而，如果物体是坚硬的和接触表面不规则的时候，在物体的接触表面的区域和整个物体比较的时候是很小的。对于坚硬的物体，如果不管很大的接触力的话，有意义的变形区域和变形周围相比较是瞬时的。这是因为应力的迅速的减少和最初接触点的半径的增加有关系。因此，坚硬的物体相接触一般是可以假设成有推动的发生。我们假设速度的改变是瞬时的，因此，在接触过程中没有碰撞物体的移动。

对于粗糙物体的斜碰撞，同时存在法向和切向的接触力分量；切向力分量（摩擦力）反抗切向的速度分量，在术语中称作是滑动。干摩擦在接触过程中对于速度改变的影响能够从库伦定律中得到。如果滑动的方向不断的改变动力学的分析，在滑动阶段干摩擦总的影响能够实现，前提是接触过程当作法向的冲量的函数来解决。在过去这种分析已经被假设，然而物体切向分量在接触区域是可以忽略的。然而这种假设渐渐的有了局限性代表着最初状态是大的滑动。对于小的最初滑动可能是不够精确的，因为滑动的方向在接触过程中是改变的。对于粗糙弹性的球的斜碰撞，Maw.et.al[2]应用赫兹理论完成了一个动力学分析后得到了在接触区域的法向上力他们发现在小的滑动速度下，接触区域有一个外环是滑动的，外环包裹一个中心区域，在中心区域没有切向的相对速度。中心区域是粘滞的。这种粘滞和滑动的结合状态术语上称作微位移。Maw.et.al的分析和实验证明，如果最初滑动状态很小，滑动方向在接触过程中通过切向分量能够转换。因为切向分量上是可以忽略的，如果接触是线性的，这样的转换时不可能的（如果碰撞物体的质心在一条相同的通过接触点的直线上）。文献综述