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2双馈发电机的运行原理及其数学模型
2.1 双馈风力发电机运行原理
变速恒频是双馈型交流励磁绕线式异步发电机的一个重要优点。所谓“双馈”，是指绕线式异步电机的定、转子三相绕组分别接到两个独立的三相对称电源，其中定子绕组的电源为固定频率的工业电源，而转子绕组则通过变频器接入所需低频电源，其电源电压的幅值、频率和相位则需按运行要求分别进行调节，因此定子和转子两侧均有能量的馈送。
根据双馈电机定、转子绕组电流产生的旋转磁场相对静止的原理，可以得出DFIG风力发电机运行时电机转速与定、转子绕组电流频率关系的数学表达式：
其中 为定子电流频率，由于定子与电网相连，所以 为电网频率； 为转子电流频率； 为定子磁场旋转转速； 为转子绕组切割气隙磁场的转速； 为电机的转速； 为电机的极对数； 为转差率。
由式（2.2）可知，双馈电机的定子频率不变，而双馈电机转子的旋转频率随着转速的变化而变换。因此，一方面，在变流器容量允许的范围内，可以通过调节转子侧电压和电流的频率来改变双馈电机的转速；另一方面，当风力发电机转速n随着风速变化而发生变化时，只需要利用变频器相应地调节输入转子的励磁电流频率 ，即可保持 不变，即与电网频率保持一致，实现风力发电机的变速恒频控制。当 时，风机处于亚同步运行，变流器向转子提供交流励磁，定子向电网输出电能，式（2.1）—（2.3）取正号；当 时，风机处于超同步运行，此时定子和转子同时发出电能给电网，式（2.1）—（2.3）取负号；当 时， ，变流器向转子提供直流励磁，此时发电机作为同步电机运行。
2.2 风力发电系统中双馈发电机数学模型
2.2.1 三相静止坐标系下双馈发电机的多变量数学模型
双馈感应发电机是一个高阶、强耦合、非线性的多变量系统，为了建立数学模型，一般作如下假设:三相绕组对称，忽略空间谐波，磁势沿气隙圆周按正弦规律分布；忽略磁路的饱和，各绕组的自感和互感都是线性的；不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。所以实际电机模型可等效为图2.1。双馈感应电机的数学模型一般由电压方程、磁链方程、转矩方程等组成。
图2.1 双馈感应发电机模型
（1）双馈电机的电压方程用矩阵形式可以表示为：
（2.4）
式中 ， ， ， ， ， 分别表示定、转子相电压的瞬时值； ， ， ， ， ， 分别表示定、转子相电流的瞬时值； ， ， ， ， ， 表示各项绕组磁链； ， 分别表示定、转子绕组电阻； 表示微分算子 。
（2）磁链方程用分块矩阵可以表示为：
式中：
式中 表示与定子绕组交链的最大互感磁通所对应的定子互感； 表示与转子绕组交链的最大互感磁通所对应的转子互感； 表示定子漏电感； 表示转子漏电感； 表示转子的位置角（如图2.1所示）。
（3）双馈电机的运动方程及电磁转矩方程：
为了简单起见，忽略电机转动部件间的摩擦，转矩之间的平衡关系为：
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