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（2）磁链方程
定子磁链方程：
（2.18）
转子磁链方程：
（2.19）
式中 ， ， ， 表示、转子磁链的d、q轴分量； 表示两相同步dq坐标系下等效定、转子绕组间互感； 表示两相同步dq坐标系下等效定子每相绕组全自感； 表示为同步dq坐标系下等效转子每相绕组全自感。
（3）电磁转矩方程为：
（2.20）
通过对比双馈感应发电机在两相旋转dq坐标系下的数学模型和三相静止abc坐标下的数学模型，可以发现经过坐标变换后，两相旋转坐标系下的数学模型消除了复杂的电感矩阵，大大简化了双馈电机数学模型的复杂程度。这种坐标变换的方式实际上是借鉴了矢量控制的思想，是运动控制系统中实现解耦控制的常用方法。
2.3 本章小结
本章首先介绍了双馈风力发电机的基本运行原理，详细说明了双馈发电机在三相静止坐标系下的数学模型。引入了坐标变换的思想，将三相静止坐标系下非线性、强耦合、多变量的双馈发电机数学模型转化为在同步旋转坐标系下线性化的数学模型，使得对双馈电机的分析和求解大大简化。
3双馈风力发电系统变流器的建模及控制策略
随着电子器件生产工艺的进步，变流技术的种类不断增加，变流方案也越发灵活。电力电子变流器的拓扑结构各有特点，这也决定了其不同的控制方法。目前，常用的变流方案交-交变换器、矩阵变换器和交-直-交双PWM变换器。
3.1 双PWM变换器的拓扑结构
本文研究的交-直-交双PWM变换器主要由网侧变流器、转子侧变流器和电容器组成。变换器全部采用IGBT实现，具有电流谐波小、动态响应快的特点，同时还能实现能量的双向流动。其主电路拓扑结构如图3.1所示。
图3.1双PWM变流器拓扑结构
双PWM变流器具有很多的优点，能够很好的实现双馈风力发电系统的要求。
（1） 双PWM变流器在结构和功能上是相对独立的。网侧变流器经滤波电感与电网连接，另一侧与转子变流器通过直流侧稳压电容连接。它的控制目标是建立稳定的直流母线电压。转子侧的变流器直接与双馈发电机转子绕组连接，它的控制目标是，实现有功功率和无功功率的解耦控制。
（2） 双PWM能四象限运行实现能量的双向流动，即整流和逆变状态之间的切换。
（3） 变流器可以根据系统对无功功率的需求调节无功功率的大小。
3.2 网侧变换器的建模与控制
3.2.1 三相静止坐标系下的数学模型
对双馈风力发电系统的交流励磁电源来说，转子侧PWM变换器和双馈发电机可看做是网侧PWM变换器的负载。为了简化网侧变换器的模型，本文做如下假设：
（1）电源为理想得纯正弦波电动势，三相电流之和始终为零；
（2）功率开关器件是理想的，其通断由逻辑函数描述，不考虑过渡过程；
（3）三相回路等效电阻电感均相等，交流滤波电感是线性的。
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