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对于此系统,John Hauser与Shankar Sastry进行了研究并做了实验,二人在 1992 年运用上述第四种线性化方法对此类球杆进行了研究,结果证明系统能很好跟踪的幅值为3米,角频率为π/5弧度/秒的余弦信号y = 3cos(πt/5)。对于一个实际的球杆系统,其导轨总长度一般为1米左右,所以这只是一个仿真结果[12]。
1998 年,认为反馈输入输出线性化有一定的局限性的 B.C.Chang,在文章 中指出这种方法是并没有精确的对消掉系统的全部动态性能,精确的对消在实 际应用中是不可能的。因为存在模型的不确定性,扰动以及不精确的测量值等因素。他们虽然没有太多的讨论关于鲁棒稳定性的问题,但是很明显不精确的对消一般会影响这种技术的应用。他将系统分为内环和外环来分别考虑:用近似输入输出线性化的方法来设计一个内环的控制器,然后用μ综合的方法去设计外环控制器,用来保证系统鲁棒稳定性。结果表明,这种设计方法能保证鲁棒稳定性,取得了比 H∞ 更好的稳定性和指标。其缺点在于μ综合控制器是一个高阶控制器,不过它从却为从非线性系统的鲁棒稳定性提过了一种研究的思想。实际的球杆系统确实是一个非线性系统,但其中的非线性特性却尚未见有报道。实际调试发现球杆系统并不是像文献中的数学模型所描述的那么单纯。因此研究和分析球杆系统的非线性特性是对加深对这类定位系统的理解,进而采用有效的控制方法是很有必要的。
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