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4.1 PID算法的软件实现
计算机控制系统是一种采样控制系统，只能根据采样时刻的偏差计算控制量[14]。因此要对输出式 中的积分和微分项进行离散化处理，PID的输出式为
（1）
令T为采样周期，以一系列的采样时刻点 代表连续时间t，以累加求和近似代替积分，以一阶后向差分近似代替微分，做出如下变换：
其中， 为系统第 次采样时刻的偏差值， 为系统第 次采样时的偏差值， 为采样序号， =0，1，2，…
将上面的（3）和（4）式带入（1）中，得到离散的PID表达式:
（5）
如果周期T足够小，该算式可以很好地逼近模拟PID算式，通常把（5）式称为PID的位置式控制算法。若在（5）中，令
则 （6）
（6）式就是离散化PID控制算法的编程表达式。对（6）式进行如下改动：考虑到第 次采样时有
使（5）式两边对应减去（7）式，有
整理后得： 毕业论文 （9）
因为在计算机控制中 、 、 都可以先求出，所以实际控制时只需获得 、 、 三个偏差值就可以求出控制增量。本系统通过PID算法对水温进行控制，首先读出给定值 ，再读出反馈值 ，计算偏差值 后算出 ，保存 后再对 和 进行调节，得到下一时刻的偏差。PID的控制流程图如图6所示：
图6 PID算法控制流程图
4.2 主程序流程图
主程序描述：先进行初始化设置各定时器初值，然后再判断是否有按键按下,如果有进行按键处理。启动系统后，会接收到光电编码器检测来的脉冲信号，这时启动外部中断，每来一个脉冲就中断一次，记录脉冲的个数。主程序流程图如图7所示：
图7 主程序流程图
4.3 中断程序流程图
中断服务子程序完成实时性强的功能，如PWM生成、状态检测和数字PID[11]调节等,中断服务子程序由相应的中断源提出申请，CPU实时响应。中断服务的流程图如图8所示：
图8 中断服务程序流程图
5. 仿真与调试
本次系统设计采用Proteus[12]软件进行电路图的设计，主要分析了PWM控制信号的波形和电机的运行效果图。
5.1 单片机输出的PWM波形
（1）PWM 输出波形如图9所示：
图9 PWM 输出波形
（2）加速过程波形依次如图10所示:
图10 加速波形
（3）减速过程波形依次如图11所示:
图11 减速波形
5.2系统仿真时电机运行效果
（1）系统上电后，所有部件都被初始化。当K1被按下时，电机处于启动状态，电机启动时运行效果如图12所示：
图12 电机启动
（2）系统运行过程中，当K3被按下时，电机处于正向加速状态，电机加速运行效果如图13所示：
图13 电机正向加速
（3）在电机正向运行过程中，当K2被按下时，电机会反向运行，电机反向减速运行效果如图14所示：
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