MATLAB球杆控制系统时域设计(3)

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1.1 球杆系统的发展史

球杆系统是为自动控制原理等基础控制课程教学实验设计的实验装置，是一个非线性不稳定系统。球杆系统的非线性表现在驱动导轨运动的电机主轴和导轨仰角之间以及齿轮和导轨之间的传动有着多处非线性关系。称球杆系统是不稳定系统，是由于尽管导轨的仰角是固定的，小球的位置仍然是不知道的。对于一个固定的导轨仰角，小球以一个确定的加速度运动一直到停在导轨的底端。在控制领域中，非线性不稳定系统的建模和控制器的设计有许多需要克服的难点问题。有必要先在实验室中研究和分析，而球杆系统就是解决这种矛盾的最好实验方法和工具，它简单，安全而且具备了非线性不稳定系统所具有的重要的动态特征[3]。

在实际应用中，应用最普遍的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制。PID控制器出现到现在已有近七八十年的历史，它以其构造简单、稳态性好、鲁棒性好，工作靠谱、调整简单而成为工业控制的主要技术之一。可是对一些大惯性和非线性以及时变的系统常见PID控制就没办法实现了。但是因为负载扰动或者环境变化，受控过程参数和模型结构均会发生变革，由于受到参数整定方法烦杂的困扰，常见的PID控制器参数往往是整定不良、性能不佳的，对运行工作环境的适应性不好。针对这些个问题，人们也一直在寻找PID控制器参数的自动整定技术手段，来适应复杂的工作环境和高指标的控制技术要求。随着计算机技术和模糊控制技术的大力发展，这种设想已经成为了现实。所谓模糊控制就是不依赖被控对象精确的一种数学模型，是在总结以前操作经验基础上的实现自动控制的一种技术手段。采用模糊推理的方法实现对PID参数进行在线自整定，来实现PID参数的最佳调整，设计和模拟出参数模糊自整定的PID控制器，并进行Matlab/Simulink仿真。仿真结果表示，和常规PID控制系统对比，该设计得到了更优的鲁棒性和动、静态性能和有着良好的自适应性能力[10]。

1.1.1 球杆系统的特点

球杆系统的定义是一个典型的非线性系统，理论上来说，它是一个有真正意义上的非线性系统，其执行特性还有着很多非线性特点，其中包括：

♦ 死区

♦ 直流马达以及带轮的传动非线性。

♦ 位置测量的不连续性能。

♦ 导轨表面不是严格的光滑表面，产生非线性阻力。

1.2 国内外研究现状和方向

1.3 本课题的基本内容

球杆系统是研究控制理论最为典型的实验装置之一。它的结构非常简单而且安全，并且涵盖了许多经典的现代控制对象的特性，同时有着非线性不稳定系统所应该有的重要的动态特性，能够简单明了的反映出控制器的控制效果等。球杆系统可以用于得到各种已经有的控制理论以及控制方法，也可以作为新的理论以及控制方法的检测手段。所以球杆系统已经作为一个典型的控制对象被普遍应用在控制理论的研究中去。

球杆系统是有底座、小球、横杆、减速皮带轮、支撑部分、马达等组成的，小球可以在横杆上自由自在的滚动和滑动，横杆的一端通过转轴固定，另一端是可以上下转动，通过控制直流伺服电机的位置，带动皮带轮来转动，经过传动机构就可以控制横杆的倾斜角度。直流伺服电机是带着增量式编码器（1000P/R），并且可以检测电机的实际位置的，并且在横杆上的凹槽内，有着一个线性的传感器是用来检测小球的实际位置，两个实际位置情况的信号都被传给控制系统，构成了一个闭环反馈系统。然而当带轮转动角度θ，横杆的转动角度为α，当横杆偏离水平之后的平衡位置，在重力的作用下，小球开始缓慢的沿着横杆滚动。