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    第二章 基础控制理论

    2.1 故障建模介绍

    在控制系统的设计中,故障模型主要分成两类:

    离散故障模型;连续故障模型;

    在离散故障模型中,部件输出存在正常和中断这两种情况,当部件没有发生故障时,输出信号增益设为l;当部件有故障时,输出信号增益设为O。虽然故障使问题的处理有了一定的简化,但却不能准确描述系统部件所发生的故障。

    而在连续故障模型中,既包含了上述的两种情况,还描述了因为外部干扰因素所造成的输出信号偏离的情形。

        在实际应用中,执行机构可能会失效,因此我们引入故障矩阵 ,其形式如下:

                           diag                        (2.1)

    在实际应用中,执行机构输出是有界的,如下:

                                            (2.2)

     和 已知,并且 和 满足 。

         现给出执行机构连续增益故障模型,如下:

                                                              (2.3)

     为系统执行机构故障的控制输入, 为系统的控制输入。

    在上述的论述中:

    (1)当 时,则 ,表示执行机构处于正常工作状态;

    (2)当 , 且 时,说明对应的执行机构出现了问题,执行机构发生故障时,输出的信号会偏离准确值,这种偏离的增益为 。

    (3)当 时,说明对应的执行机构处于完全失效的状态。

         令

                      diag                        (2.4)

                       diag                              (2.5)

                       diag                                (2.6)

                      diag                              (2.7)

    式中:

                       (2.8)

    由式(2.4)-(2.8)可推出:

                                                 (2.9)

    2.2 不确定性描述

    本文主要研究的是状态空间下的不确定模型,观察如下的表达式:源.自/751·论\文'网·www.751com.cn/

                                               (2.10)

    式中,系数矩阵 并不是常数矩阵,而是具有不确定参数的不确定矩阵,它们的表达式如下:

                                              (2.11)

                         

    式中, 是适当维数的实常数矩阵,描述了系统的名义模型,即忽略了模型不确定性后得到的系统模型; 是不确定参数矩阵。

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