随机系统鲁棒控制滤波器设计问题研究与仿真(3)

（9）

证明如下：

将中的控制器带入中，我们可以得到一个闭环传递系统

(10)

其中：

(11)

假设有，

(12)

从中的不等式我们可以得到，

通

(13)

过文献中的证明过程，我们提出一个系统李亚普诺夫方程：

(14)

通过伊藤引理，我们可以得到下面的微分方程：

其中，

(15)

运用引理2，我们可以得到式子，

(16)

和

(17)

其中，

因此，我们就可以通过矩阵运算得到，

(18)

其中，

(19)

于是，我们可以在式子的左边矩阵的前后同时乘以对角矩阵，得到下面的不等式，

通过补理就得到，，那么结合式子的结果，我们就可以得到，，那么，由鲁棒二次镇定控制律，我们就得到该系统是鲁棒渐进稳定的。

结论2：在不确定随机时滞系统中，如果有，那么该系统对输入扰动鲁棒渐进稳定的充分条件是存在和矩阵和矩阵满足线性矩阵不等式。在这种情况下，我们的状态反馈控制器可以选择式子中的。