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其中 为数据采样的时间间隔。
式(2.18)的傅里叶变换的第n项为：
（n=0,1,2…,N-1） （2.19）
其中0次项为：
（2.20）
式（2.20）表明0次项的变换与本底信号B有关。
而其他项（n≠0)可以化简为:
（n=1,2, …,N-1）
可见，除0次项外，其余各项皆与本底信号无关，我们采用第一个非零项来计算荧光寿命。
对傅里叶变换结果的n-1项，式（2.19）化为
该项为一复数，其幅角值的正切函数为:
可见，第一非零傅里叶变换项的相位正切函数Q1，为荧光寿命 的单值函数，与起始光强A，本底噪声B无关，可以从中计算出荧光寿命 来:
利用荧光寿命测温的最大优点就是温度转换关系单值决定于荧光寿命，不受其它外部条件（例如激励光源强度的变化、光纤传输效率、耦合程度的变化等)影响，因此它比以光强作为温度传感信号的测温法(利用荧光峰值强度或强度比测温的方法)，在测温原理上有明显优势。
c) 测温原理的实现
如图2.4所示，整个荧光处理系统主要由:光纤荧光温度传感探头、光电转换与光脉冲触发部分、微弱信号放大与快速A/D转换部分及DSP数字信号处理器等几个主要部分组成。测温系统工作时，首先由单片机控制电路发出一个控制信号使发光二极管发出一个光脉冲，经传导光纤传送至分光片，再由分光片送到光纤荧光温度传感探头。光纤荧光温度传感探头顶端的荧光粉，受到此激励光脉冲激发后，发出幅度随时间衰减的荧光。这个幅度随时间衰减的荧光与触发光脉冲信号混合在一起，经由传导光纤传回，经过分光片分离出幅度随时间衰减的荧光，送到光电转换部分。经转换得出的微弱电流，经过多级放大及A/D转换电路处理后，送到DSP进行进一步的数据处理。通过对采集的大量数据进行数学分析处理得出荧光余辉寿命τ，进一步运算便可得出相应温度值 [23]。
图2.4 荧光寿命测温的原理图
2.3本章小结
本章首先解释了发光现象的形成原因以及荧光、磷光的定义，为解释荧光测温的原理做铺垫，然后通过对光纤测温的两种不同测温方法：基于荧光寿命测温法与基于荧光强度测温法，进行研究，深入的了解了荧光测温法的原理及优点。
3 系统的总体设计
温度控制有许多种方法，可供选择的器件和运用的技术也有多种，因此，系统的总体方案设计应在满足系统整体性能指标的前提下，充分考虑系统使用的环境，所选的结构要尽量简单实用，易于实现，器件的选用要着眼于合适的参数、稳定的性能、较低的功耗、低廉的成本以及较好的性能等等。本章将介绍基于单片机的测控系统的总体方案的设计并给出结构框图，分别从软硬件两个方面来进行讨论。
3.1 系统总体方案设计
采用荧光测温法，将荧光光纤温度传感器测温探头安装于电阻炉被测点，通过Modbus协议实现RS-485与光纤温度传感器的通信，以此实现对被测点温度的监测，监测温度数据通过RS-485传送STM32F103RBT6单片机，单片机CPU根据所设预置温度范围判断当前所测温度是否越界，由于温度控制系统存在大延时纯滞后特性，被控对象的这种特性常引起系统产生超调和震荡，降低系统的稳定性或降低系统的反馈性能，用常规的控制方法是难以达到系统的稳定性的，因此，此过程通过PID控制算法实现，当检测温度超过预置温度界限，则报警信号灯LED红灯亮起，同时蜂鸣器发出响声；反之LED红灯灭，蜂鸣器不响。当接到越界信号，处理器会通过继电器控制电阻炉开关闭合，实现对炉内温度的监控，当温度高于上限，继电器断开，炉内温度降低，当温度低于预置温度下限，继电器闭合，实现温度的升高。通过键盘按钮实现对温度阀值的设定以及相关功能的实现。实时数据通过显示屏显示出来，以此实现人机界面的交互，从而达到对被测炉温监控的要求。
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