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图2.2 L(0，1)模态导波的振型 图2.3 L(0，2)模态导波的振型
图2.4 F(1，3)模态导波的振型 图2.5 T（0.1）模态导波的振型
第 3 章 超声导波在管道中的传播特性
3.1 管型结构中导波的频散与衰减
3．1.1 导波的频散现象
超声导波在管道中传播时，由于受到结构几何尺寸的影响，使得管道中传播的超声导波的速度将依赖于频率，当传播一定距离后，便会发生几何弥散，即超声导波的相速度和群速度随频率的变化而变化，即频散现象[7](发生频散后，导波的能量衰减非常迅速)。
3．1.2 导波的衰减
超声导波的传播过程中，频散现象是引起导波衰减的主要原因，使用信号重建激励的方法实现对导波模态频散现象的抑制，通过对接收到的信号进行时域翻转，并在激励端重新激励所得信号与原来的激励信号相同，这样可以抑制频散现象。但这种信号重建激励方法有它的局限性．其前提是必须得到特定模态在特定位置的波形，而且模态频散的抑制也仅仅是在特定的位置。实际应用中，通过传感器的特殊布置并且选择适当的频率，就可以获得非频散的导波。最佳频率的选择和合理的传感器布局对非频散波的产生是非常重要的[8]。一般情况下，传感器数量越多，所激励的轴对称导波就越理想。
此外，在包有煤焦油磁漆外包覆层的管道中传播的导波，其导波衰减程度是无
包覆层管道中传播导波的二十倍，这说明了在有煤焦油磁漆包覆层管道中传播的导波，其部分能量被管道包覆层吸收并转化为热量。管道在没有土层覆盖的情况下，导波衰减随频率呈近似线性增长(此近似线性的衰减表明，每传播一个波长范围内，由煤焦油磁漆包覆层导致的能量流失是恒定的)，管道在有土层覆盖的情况下，导波衰减程度随土层覆盖深度的增加而显著增长。与地上无包覆层管道中的导波衰减系数相比，有包覆层的地下管道的衰减系数要大上两个数量级[9]。这种导波在地下包覆层管道中传播的高衰减现象，在很大程度上降低了导波检测技术的检测距离和缺陷检测的灵敏度。为使导波检测技术在实际的地下管道检测中能够更加有效，日后的研究和发展方向应该注重于加强此项技术的检测距离。
3．1.3导波在管道中的频散方程
空心圆柱体中导波的频散方程推导如下[10] 在各向同性弹性介质中，用位移场表示的运动方程见式（3-1）
式中 u——位移场
——弹性材料的密度
f——体力矢量
λ μ——弹性材料的Lame常数
忽略上式中的体力矢量部分，Navier运动方程可写成如式（3-2）
利用亥姆霍兹分解定理，将位移场U分解为对应纵向的压缩标量势和对应横向的等容矢量势，表示为如式（3-3）
将运动方程式表示为势函数的形式为如式（3-4）
式中 ——压缩标量势
——等容矢量势
通过亥姆霍兹分解，将波动方程中膨胀波分量与旋转波分量解耦，函数的各向同性弹性介质中的波动方程式如式（3-5）
式中cp——膨胀波波速
Cs——旋转波波速
设质点的位移分量为 如式（3-6）
式中 ——径向、周向、轴向位移分量
--角频率
——传感器中心频率
T——波动周期
k——波数
λ——传感器激励的导波波长。
分析采用的势函数为如式（3-7）：
式中φ——与纵波对应的标量势函数
H——与横波对应的等容矢量势函数。