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文献[26]考虑在固定和切换拓扑结构下二阶积分器网络的状态一致性问题,设计了一致性的协议。文献[27][28]提出并分析了在每个智能体能全部或部分的获取邻居状态信息下二阶积分器网络和二阶线性和谐振荡器的一致性算法。
智能体的动态不仅由智能体之间的相互作用决定,而且也由它自己的动态,即自动态决定。文献[29]考虑了每个智能体复杂动态,提出了非线性一致性协议,研究有向拓扑下多智能体网络的二阶一致性问题。
虽然文献[25][30][31]已经取得关于二阶一致性的充分条件,但是在一般的结构下寻求必要条件仍然是个富有挑战性的问题,对含有有向生成树的多智能体网络,文献[26]取得一致性的充要条件,并发现网络拉普拉斯矩阵的特征值其实部和虚步对达到一致性都起很重要的作用。
在自然界,鸟群以某种方式编队,彼此保持一定的距离,并且以相同的速度飞行。但是当某一只鸟突然感到危险出现或是发现食物时,鸟群有时会突然改变方向。在这种背景下,建立一致性协议不仅需要它们的相对位置和速度,还需要加速度。由此可见高阶一致性有着很实际的背景。
常见的高阶一致性模型为
文献[32]考虑较少结构制约,在无向拓扑结构下给出一致性的充分条件。文献[33]研究了有向加权拓扑结构下的高阶一致性。文献[34]研究更一般的时不变系统的高阶一致性问题。
3．3 离散时间一致性算法
上述简单介绍了连续时间一致性算法,对于离散时间一致性算法,主要分一阶和二阶积分器两种情形[8]。
常见的离散时间一阶积分器模型为
其中 是第i个智能体的状态, 是其控制输入。
离散时间二阶积分器模型为
为了从理论上证明Viccsek[10]的仿真结果,Jajabiie[12]首先提出如下模型
其中， 是指在t时刻智能体的邻居集, 是在t时刻智能体i邻居的总数。作者提出了著名的最近邻居规则,并证明在连通的无向拓扑或者是周期连通的切换拓扑下,多智能体系统能取得一致性。
当网络拓扑为切换拓扑时,文献研究了平衡连通网络下的平均一致性问题。文献[35]考虑了有向网络的平均一致性算法,在有界时间周期内通讯图的并是强连通的情况下,多智能体系统可以取得平均一致性。
在离散时间系统里,取得一致性的通常方法是智能体将获取的信息值（它自己的值和其邻居的值）加权组合后进行迭代,并将各种组合权重用网络矩阵来表示。如果这些矩阵满足某些性质,迭代算法能使智能体网络收敛到一致性。但是迭代算法的收敛速度是很慢的[36]。为了提高收敛率,文献[12]运用凸优化知识寻求最佳的网络矩阵。但是,在分布式网络里求解这种优化问题是一件不平凡的事情。
运用上述的线性迭代算法,每个智能体通过存储和处理自己的估计值序列就可以在有限时间里计算出一致性值[37]-[38]。在文献[37]中,智能体运用过去值的线性组合来获取一致性值。但是这种分散化方法要求将过去很多的一致性算法重新初始化,在这种情形下,每一次迭代都增加了网络传输的信息量。由信息量的增加带来的局限性导致这种方法不再对网络拓扑变化具有鲁棒性。文献[38]中的方法不要求过多的信息传输也不要求算法的重新初始化,在每次迭代中,将标量 运用到估计序列中。这种方法的主要缺点是它运用了所有以前的估计,而且,估计的一致性值可能不存在或者在某些迭代中数值很大。受文献[37]的启迪,文献[39]提出在每个节点处,运用集理论自适应滤波过滤迭代算法的输出值来估计一致性值,这样对不同的初始条件也不必重新初始化,从而也不增加传输的信息数量。
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