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3. 4 一致性的研究热点
3.4.1 具有时滞的一致性算法研究
时滞和通讯拓扑的变化是影响多智能体系统稳定性的两个关键因素。在多智能体系统里,时滞很自然会产生,例如,智能体的运动,通讯通道的拥塞,相互作用的不对称性,由于媒介传输信息的物理特征导致的有限传输速度等均能引起时滞现象的出现。因此,在实际问题中智能体间的祸合时滞受到很大的关注[8]。
Moreau[15]运用集值李雅普诺夫方法研究了时滞相依的无向通讯网络的一致性问题。研究了多智能体网络能承受的最大时滞与网络拓扑结构的关系。Bliman等将文献[40]的结果推广到非一致时滞的情形。M.Cao等研究了有时滞信息的离散时间模型,解释多智能体系统怎样收敛到一个共同的航向问题。
频域方法仅限于固定拓扑的情形,对于动态变化拓扑,该方法是无效的[41]。文献[42]通过降阶的Lyapunov-Krasovskii泛函和线性矩阵不等式的方法研究了切换拓扑结构下非一致时延的平均一致性问题。文献[12]提出了典型的离散时间一致性算法,文献[16]将这种算法推广到有向切换拓扑网络,证明如果随着时间变化,网络拓扑的并以足够快的频率包含生成树,多智能体系统可以取得渐近一致性。文献[43]证明对有界时变时延的情形,可以得出与文献[16]相同的结论,但其结果建立在假设:每个智能体运用它自己的即刻状态信息。文献[44]在研究由智能体的异步所带来的时滞时也采用这种假设,文献[45]在推广文献[12]的结果时也采用这种假设。
如果智能体仅仅使用他们自己的时滞信息一般是不能保证取得一致性的,离散时
间系统对时滞的脆弱性是其与连续时间系统的主要区别之一。通过在两个时间步长里运用相同的状态信息,提出了一类有效的一致性算法,该算法包含智能体自己的时滞信息,这对通常的一致性算法是无效的,且其取得一致性的条件比通常的一致性算法如文献[12]等要弱。
对于研究拓扑动态变化和非一致时变时延时的有向网络的多智能体系统的一致性问题，可提出了一个基于树形变换的新方法,并给出一致性收敛的充要条件。
研究连续时间多智能体系统的异步一致性问题，其工作克服了带有不可靠的通讯通道,如断断续续的信息传输,切换通讯拓扑,时变时延等困难提出了分布式一致性算法,该算法有明显的实际应用。文献[28]研究了带有非一致时延和拓扑动态变化的多智能体网络的一致性问题,证明即使智能体间的通讯结构随着时间动态改变,相应的有向图不包含生成树,多智能体系统能承受任何有界时滞。进一步考虑带有非一致时延的二阶多智能体系统带leader跟踪的一致性问题,给出了固定拓扑结构下多智能体系统取得一致性的充要条件。研究有时滞的二阶连续时间多智能体系统的一致性问题,证明在时滞仅仅影响被传输信息的情形下,多智能体系统能承受任何有界时滞。通过分解状态向量和进行状态空间变换,给出可允许的通讯时延的上界,以及一致性状态的具体表达式。这些结果将完全可控的线性时不变系统的一致性问题推广到高阶积分器系统。
3.4.2 一致性收敛速度的研究
对于一致性算法的收敛速度的分析,研究的网络拓扑包括固定的网络拓扑,确定的切换网络拓扑,随机切换网络拓扑。
文献[14]讨论了一阶一致性协议的性能,揭示对于无向拓扑结构网络,一致性速度由网络代数连通度决定,即由无向连通图的拉普拉斯矩阵的最小非零特征值决定。
提出了比文献的更一般的动态一致性协议,结果表明对周期一致性协议,其最大一致性速度由连通图的拉普拉斯矩阵的最大和最小非零特征值决定。
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