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    1.2.2 倒立摆系统的特点
    虽然倒立摆的形式和结构各异,但所有的倒立摆都具有以下的特性:
    (1) 非线性
    倒立摆是一个典型的非线性复杂系统,实际中可以通过线性化得到系统的近似模型,线性化处理后再进行控制。也可以利用非线性控制理论对其进行控制。 倒立摆的非线性控制正成为一个研究的热点。
    (2) 不确定性
    主要是模型误差以及机械传动间隙,各种阻力等,实际控制中一般通过减少各种误差来降低不确定性,如通过施加预紧力减少皮带或齿轮的传动误差,利用 滚珠轴承减少摩擦阻力等不确定因素。
    (3) 耦合性
    倒立摆的各级摆杆之间,以及和运动模块之间都有很强的耦合关系,在倒立摆的控制中一般都在平衡点附近进行解耦计算,忽略一些次要的耦合量。
    (4) 开环不稳定性
    倒立摆的平衡状态只有两个,即在垂直向上的状态和垂直向下的状态,其中垂直向上为绝对不稳定的平衡点,垂直向下为稳定的平衡点。
    (5) 约束限制
    由于机构的限制,如运动模块行程限制,电机力矩限制等。为了制造方便和
    降低成本,倒立摆的结构尺寸和电机功率都尽量要求最小,行程限制对倒立摆的 摆起影响尤为突出,容易出现小车的撞边现象。
    1.3 国内外研究情况简介
    1.4 倒立摆的主要控制方法
    对倒立摆这样一个典型被控对象进行研究,各种控制理论和方法都可以得到充分探索实践,并促成相互间的有机结合。目前,倒立摆的控制方法可分为以下几类:
    (1)线性理论控制方法
    将倒立摆系统的非线性模型进行近似线性化处理,获得系统在平衡点附近的线性化模型,再利用各种线性控制器设计方法,设计期望的控制器PID控制、状态反馈控制、LQR控制算法是此方法的典型代表。这类方法对于一、二级倒立摆控制,可以解决常规倒立摆的稳定控制问题。但对于非线性较强、模型较复杂的多变量系统,线性系统设计方法的局限性就变得十分明显,这就要求采用更有效的方法进行合理的设计。
    (2)预测控制和变结构控制方法
    由于线性控制理论与倒立摆系统多变量、非线性之间的矛盾,使人们意识到针对多变量、非线性对象,采用具有非线性特性的多变量控制解决多变量、非线性的必由之路。人们先后开展了预测控制、变结构控制和自适应控制的研究。
    (3)智能控制方法
    在倒立摆系统中用到的智能控制方法主要有神经网络控制、模糊控制、仿人智能控制、拟人智能控制和云模型控制等。
    (4)鲁棒控制方法
    虽然,目前对倒立摆系统的控制策略有很多,而且有许多控制策略都对倒立摆进行了稳定控制,但大多数都没考虑倒立摆系统本身的大量不确定因素和外界干扰。
    1.5 本课题的主要工作
    本课题用牛顿力学的方法构建了直线一级倒立摆的数学模型,进行合理的线性化后,推导出了相关的状态方程式,并对倒立摆系统进行了稳定性和能观能控性分析。然后在平衡点附近用线性二次最优控制的方法实现稳摆控制,对其LQR算法进行分析,利用MATLAB编程完成控制器的设计,实现了仿真和实时控制。之后又结合二次最优控制的设计结论,运用能量控制策略,实现了直线一级倒立摆的自动摆起控制。本课题中,以深圳固高科技有限公司的直线一级倒立摆为研究对象,进行仿真与实时控制,主要工作如下:
    (1)理解和学习深圳固高科技有限公司的直线一级倒立摆系统的组成、工作原理及使用方法,熟练运行直线一级倒立摆基础实验。
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