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1.5 研究内容
本文以交流异步电机为控制对象，主要进行了如下研究：
（1）第一章主要对异步电机控制方案的发展进行了介绍，简单描述了电力电子器件的发展，同时说明了本研究的重要意义。
（2）第二章主要讲解了电机的数学模型，包括三相静止坐标系、两相静止坐标系下的电机模型。
（3）第三章主要进行了系统的建模与仿真，包括SVPWM的技术原理讲解与建模，搭建矢量控制系统模型，实现转速、励磁电流、转矩电流、定子磁链共4个量的反馈调节，并对模型进行空载、突加负载、突减负载时的稳定性测试与调节。
2． 异步电机的数学模型
2．1 异步电机的数学模型
异步电动机的数学模型和直流电动机相比有着根本的的区别。异步电动机的数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。其原因有：第一，异步电动机定子有三个绕组，转子也可等效为三个绕组，每个绕组产生磁通时都有自己的电磁惯性，再加上机械系统的机电惯性，因此是一个高阶的系统；第二，在异步电动机中，磁通乘以电流产生转矩，转速乘以磁通得到旋转感应电动势。由于这些因素都是同时变化的，在数学模型中就含有两个变量的乘积项，这样一来，即使不考虑磁路饱和等因素，数学模型也是非线性的；第三，异步电动机只有一个三相电源，磁通的建立和转速的变化是同时进行的，为了获得良好的动态性能，还希望对磁通施加某种控制，使它在动态过程中尽量保持恒定，才能发挥出较大的转矩。
在异步电机调速系统中，一般采用的数学模型都是基于理想的电机模型（如图1）。该模型对异步电机作如下的几个基本假设,：
1.异步电机的磁路是对称的，不计磁饱和的影响。
2.电机定转子三相绕组在结构上完全对称，在空间上互差120度，不计边缘效应。
3.定转子表面光滑，无齿槽效应，定转子每相气隙磁势在空间上呈正弦分布。
4.磁饱和、涡流及铁芯损耗均忽略不计。
图 1 异步电动机的物理模型
1.电压方程
(2-1)
2.磁链方程
每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和与751个绕组的磁链方程可以矩阵表达
式为：
向量表示为： ，现对矩阵元素分析如下：
对角线元素 为各绕组的自感；与电机绕组相交链的磁通有两类：一类是只与某一相绕组交链而不穿过气隙的漏磁通；另一类是穿过气隙的主磁通。设 为两相绕组平行时的互感，绕组漏感为 。由于定转子折算后绕组匝数相等，认为 ，则：定子三相绕组的自感 = = ；转子三相绕组的自感 = = ；（2）非对角线元素为定子绕组、转子绕组之间的互感和定转子绕组之间的互感。定子绕组位置固定相差120°，所以定子绕组之间的互感为：
(2-3)
同理三相转子绕组之间互感为：
(2-4)定子和转子绕组之间互感由于定转子绕组之间的夹角 是变化的，所以该互感参数是角位移 的函数。定转子之间的互感表达式为：
(2-5)由以上的讨论将式（2-5）写成分块矩阵为：
其中：
系数矩阵L中 为对称常数矩阵；但是 之间的关系为：
是三角函数矩阵，比较复杂，但是 和 互为转置关系，这是值得利用的特点。系统的强耦合非线性特性就是由 余弦函数矩阵表达出来的。这就是异步电机控制非线性的根源所在。
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