将式(2-6)代入到式(2-5)中并展开成得到向量形式为:
(2-7)因为L阵是角位移 的函数,故上式可进一步写成:
(2-8)
式中, 为电动机的旋转角速度(用电角度表示)。
3.运动方程
电动机的机械运动方程为: (2-9)式中, 为电机额定输出转矩; 为负载转矩; 为电动机转轴上总的转动惯量; 为电机极对数。
4.转矩方程
根据机电能量转换原理,在多绕组电机中,在线性电感的条件下,磁场的储
能和磁共能为:
(2-10)而电磁转矩等于机械角位移变化时磁共能的变化率 (电流不变),且机械角位移 ,则:
将 和的 代入上式并整理得:
2.2 坐标变换
2.2.1三相--两相变换(3/2变换)
在三相静止绕组A、B、C和两相静止绕组a、b之间的变换,或称三相静止坐标系和两相静止坐标系间的变换,简称3/2变换。
图2中绘出了A、B、C和a、b两个坐标系,为方便起见,取A轴和a轴重合。设三相绕组每相有效匝数为N3,两相绕组每相有效匝数为N2,各相磁动势为有效匝数与电流的乘积,其空间矢量均位于有关相的坐标轴上。由于交流磁动势的大小随时间在变化着,图中磁动势矢量的长度是随意的。
图2 三相和两相坐标系与绕组磁动势的空间矢量
设磁动势波形是正弦分布的,当三相总磁动势与二相总磁动势相等时,两套绕组瞬时磁动势在a、b 轴上的投影都应相等,因此
写成矩阵形式,得 (2-12)
考虑变换前后总功率不变,在此前提下,匝数比应为 (2-13)
代入式(2-12),得
(2-14)
令C3/2表示从三相坐标系变换到两相坐标系的变换矩阵,则
(2-15)
如果要从两相坐标系变换到三相坐标系(简称2/3变换),可利用增广矩阵的方法把 扩成方阵,求其逆矩阵后,在除去增加的一列,即得
(2-16)
按照所采用的条件,电流变换阵也就是电压变换阵,同时还可证明,它们也是磁链的变换阵。
2.2.2 两相-两相变换(2s/2r变换)
两相-两相变换即指在两相静止坐标系 坐标系和两相旋转坐标系 坐标系之间的变换,简称 2s/2r 变换或Park变换。
图3给出了两相静止坐标系 坐标系和两相旋转坐标系 坐标系。图中,两相交流电流 和两相直流电流 产生同样的以同步转速 旋转的合成磁动势 。由于各绕组匝数都相等,可以消去磁动势中的匝数,直接用电流表示。但必须注意,这里的电流都是空间矢量,而不是时间相量。
图3 两相和两相坐标系与绕组磁动势的空间矢量
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